Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

64
После нахождения ПРВ (3.21) требуется определить законы
распределения суммы
∑
=
=
n
i
i
lz
1
независимых СВ
nil
i
,...,2,1,
=
. Для этого
используется либо точный подход, основанный на вычислении
характеристических функций (1.39), либо приближенный, базирующийся
на центральной предельной теореме теории вероятностей.
Точный расчет характеристик обнаружения осуществляется
следующим образом. Вначале находятся характеристические функции
слагаемых:
() () () ()
00 11
;
i i
i i
ivl ivl
liilii
gvH wlH edl gvH wlH edl
∞∞
−∞ −∞
==
∫∫
.(3.22)
Затем характеристические функции суммы
z
определяются как
произведения характеристических функции слагаемых:
() ()() ()
∏∏
==
==
n
i
n
i
lzlz
HvgHvgHvgHvg
ii
11
1100
,.(3.23)
Наконец, с помощью обратного преобразования Фурье (1.39) вычисляются
искомые ПРВ.
() () () ()
0011
11
;
22
ivz ivz
zz
wzH g vH e dv wzH g vH e dv
ππ
∞∞
−−
−∞ −∞
==
∫∫
.(3.24)
В качестве примера проведем расчет характеристик алгоритма
обнаружения (3.11)
2
0
1
n
i
i
zyz
=

=>


∑
, синтезированного для релеевских
ПРВ (3.9), (3.10).
При наличии полезного сигнала ПРВ слагаемых
()
2
ii i
ly y
=
могут
быть найдены с помощью формулы (3.21)
()
nileHlw
i
l
i
i
,...,2,1,0,
1
=>=
−
λ
λ
,
где
()
q
+=
121
2
σλ
. Характеристические функции имеет один и тот же
вид
()
∫
∞
−
−
==
0
1
iv
dleeHvg
i
ivll
l
ii
i
λ
λ
λ
λ
для всех слагаемых. Поэтому легко
находится характеристическая функция суммы
z
независимых СВ
()() ( )
n
nn
lz
ivHvgHvg
i
−==
λλ
11
.
Интеграл в обратном преобразовании Фурье (3.24)
()
()
()
∫
∞
∞−
−
−
−
−
=
−
=
z
nn
ivz
n
n
e
n
z
dve
iv
Hzw
λ
λ
λ
λ
π
!12
1
1
1
наиболее просто вычисляется с помощью вычетов. Интегрируя последнее
выражение еще раз с помощью таблиц [25], получаем следующую
расчетную формулу для вероятности правильного обнаружения
()
()
()
()
∫∫
∞
−−
−
−=
−
−==
0
0
0
0
1
1
!1
;
1
!1
1
1
z
z
xn
D
n
znГ
dxex
n
dzHzwP
λ
λ
,(3.25)

Страницы