Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

66
С помощью характеристик обнаружения можно по заданным значениям
D
P
и
F
P
определить необходимую величину порогового сигнала
q
,
обеспечивающую требуемое качество обнаружения.
Рассмотренный метод дает возможность рассчитывать точные
характеристики обнаружения сигналов. Однако во многих задачах
возникают значительные, а иногда и непреодолимые, математические
трудности, связанные, чаще всего, с нахождением обратного
преобразования Фурье (3.24). В подобных ситуациях используют
приближенный метод расчета характеристик, заключающийся в
следующем. Если
n
велико и дисперсии
{}()
{
}
2
ii
lMlM
−
ограничены, то
распределение суммы большого числа независимых СВ
∑
=
=
n
i
ii
ylz
1
)(
согласно центральной предельной теореме приближается к нормальному
[1-4,15]:
()
()
()
()
2
1
2
1
2
0
2
0
2
1
1
2
0
0
2
1
,
2
1
Z
Z
Z
Z
mz
Z
mz
Z
eHzweHzw
σσ
σπσπ
−
−
−
−
≅≅
,(3.27)
где
2
00
,
ZZ
m
σ
и
2
11
,
ZZ
m
σ
– условные математические ожидания и
дисперсии
z
, когда справедливы гипотезы
0
H
и
1
H
соответственно.
Параметры (3.27) обычно могут быть вычислены достаточно просто,
поскольку
{}
00
1
,
n
Zi
i
mMlH
=
=
∑
{}
11
1
,
n
Zi
i
mMlH
=
=
∑
{}
{}
()
222
000
1
n
Zi i
i
Ml H M l H
σ
=
=−
∑
,
{}
{}
()
222
111
1
n
Zi i
i
Ml H M l H
σ
=
=−
∑
причем, с учетом основной теоремы (1.37) о математическом ожидании,
{}
()
() {}
()
()
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
==
iiiiiiiiii
dyHywylHlMdyHywylHlM
1,0
2
1,0
2
1,01,0
,.(3.28)
После выполнения указанных преобразований искомые вероятности
()
−
Φ−≅
−
Φ−=≅
∫
∞
−
−
1
10
0
0
00
0
2
0
2
1
,
2
1
2
1
0
2
0
2
0
Z
Z
D
Z
Z
z
mz
Z
F
mz
P
mz
dzeP
Z
Z
σσ
σπ
σ
(3.29)
находятся по таблицам функции Лапласа. Рассматривая в качестве
примера правило
0
1
2
zyz
n
i
i
<
=
>=
∑
обнаружения релеевского сигнала, запишем
последовательно
{}
()
{}
()
()
()
222222
1111
2
0
00 0
2
1, 12 1 , 2 , , ,
0,5 2 , 0,5 . (3.30)
21
ii i Z Z
FD
Ml y H q Ml H m n n
z
PznnP n
qn
λλ σ λ λ σ λ
σ
σ
=== + = = =

≅−Φ − =−Φ −


+


Страницы