Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

67
Полагая
2
10 , 10
F
nP
−
==
и
3
10
F
P
−
=
, по таблицам функции Лапласа [5]
находим
2
0
2 17,33
z
σ
=
и
2
0
219,76
z
σ
=
соответственно. Сравнивая
теперь эти значения с пороговыми уровнями
2
0
218,5
z
σ
=
и
2
0
222,5
z
σ
=
, рассчитанными с помощью точного соотношения (3.26),
видим, что погрешность выше при меньшей вероятности ложной тревоги.
Для оценки применимости метода аппроксимации нормальным
распределением в рассматриваемом примере на рис.3.3 нанесены
пунктирные кривые, найденные с помощью приближенной формулы
(3.30). Анализ приведенных зависимостей показывает, что приближенный
метод приводит к значительным погрешностям при вероятности ложной
тревоги
3
10
F
P
−
<
. Вместе с тем погрешность при
2
10
F
P
−
=
во многих
задачах может считаться допустимой. Кроме того, следует отметить,
что приведенные погрешности соответствуют относительно малому
значению 10
n
=
, принятому в данной задаче. При обработке большего
числа наблюдений погрешности за счет нормальной аппроксимации
заметно уменьшаются, и при 30 100
n
>÷
точность приближенного метода,
как правило, становится удовлетворительной.
К сожалению, в общем случае нельзя дать достаточно надежную
аналитическую оценку погрешности, возникающей при замене
действительного распределения суммы
∑
=
=
n
i
ii
ylz
1
)( нормальным. Поэтому
при использовании приближенного метода расчета характеристик
обнаружения необходимо применять те или иные приемы обеспечения
достаточной степени уверенности в справедливости найденных
результатов. Одним из таких приемов является метод статистического
моделирования [10,31]. Суть метода заключается в формировании с
помощью ЭВМ последовательности
N
псевдослучайных выборок
() () ()
N
yyy
,...,,
21
с ПРВ
()
0
Hyw
i
, где
()
() () ()
()
T
j
n
jj
j
yyyy
...
21
=
, вычислении
для каждой выборки суммы
() ()
()
Njylz
n
i
j
ii
j
,...,2,1,
1
==
∑
=
, и построении на
основе случайных чисел
()
{}
Njz
j
,...,2,1,
=
, гистограммы
()
0
*
Hzw
,
аппроксимирующей искомую ПРВ
()
0
Hzw
. Совершенно аналогично
формируется гистограмма
()
1
*
Hzw
, позволяющая дать оценку
*
D
P
вероятности правильного обнаружения
D
P
. При этом погрешности
оценивания вероятностей
F
P
и
D
P
зависят лишь от величин
D
P
или
F
P
и
числа
N
экспериментов, т.е., в принципе, могут быть сделаны сколь
угодно малыми при достаточно больших объемах вычислений на ЭВМ.
Действительно, рассмотрим оценку
D
P
, в качестве которой используется
частота
NkP
D
=
*
, где
k
– число превышений суммой
z
порогового
уровня
0
z
в серии из
N
опытов. Поскольку
k
подчиняется биномиальному
закону распределения (1.7) с параметром
D
Pp
=
, то дисперсия ошибки

Страницы