Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

69
методов проверки описанных сложных гипотез принципиальным является
вопрос о природе параметра: является ли он неизвестной константой или
случайной величиной. Иначе говоря, существует ли ПРВ
(
)
θ
w
на
θ
Ω
или
такой ПРВ нет? В зависимости от ответа на этот вопрос, используются
различные подходы к решению поставленной задачи. Остановимся кратко
на характеристике методов решения задач обнаружения при
использовании этих подходов.
Байесовская теория проверки статистических гипотез и оценки
параметров основана на представлении о случайных параметрах
θ
,
имеющих ПРВ
(
)
θ
w
. Если бы распределение
(
)
θ
w
было точно известно, то
задача проверки гипотез формально могла быть решена уже
рассмотренными методами. Действительно, в этом случае после
интегрирования известной совместной ПРВ
()
1,0
,
Hyw
θ
можно получить
необходимые формулы:
()()()()
∫∫
ΩΩ
==
θθ
θθθθθ
dHywHwdHywHyw
,,
1,01,01,01,0
.(3.31)
Составляя затем на основе (3.31) отношение правдоподобия (3.8),
получаем структуру оптимального алгоритма обнаружения сигнала.
Однако в большинстве представляющих практический интерес задач
ПРВ
(
)
θ
w
неизвестна, и именно в отсутствии сведений относительно вида
(
)
θ
w
и заключается априорная неопределенность при байесовской
постановке за дач. Вместе с тем для построения оптимального алгоритма
обнаружения необходимо каким-либо способом определить ПРВ
(
)
θ
w
. В
качестве одного из возможных приемов предлагается использование
вместо неизвестной ПРВ
(
)
θ
w
равномерного распределения. Основой для
такого выбора является теорема С.Н. Бернштейна и Р.Мизеса [15],
устанавливающая слабую зависимость конечного результата синтеза
правила обработки наблюдений от вида априорного распределения при
условии, что действительная ПРВ является непрерывной функцией. Это
обусловлено тем, что априорные сведения относительно
θ
обычно
незначительны по сравнению с тем, что узнаем из опыта после построения
апостериорного распределения параметра
θ
. При этом одним из доводов
задания именно равномерного распределения является следующее
свойство инвариантности этой ПРВ [34].
Если информация относительно
θ
неопределенна, то неопределенна
также информация относительно линейного преобразования
ba
+=
θθ
1
,
где
a
и
b
– заданные величины
()
0
≠
a
. Поэтому, если уместно
представление априорных сведений о параметре
θ
с помощью
равномерной плотности на всей вещественной прямой, то столь же
уместно считать, что и априорным сведениям относительно
1
θ
отвечает
равномерное распределение. И действительно, из результатов о

Страницы