Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

62
После преобразований, аналогичных выводу формулы (3.5), соотношение
(3.14) можно переписать в виде:
()()()
−−−=
∫∫
ydHywHywFJ
G
010
1
...1
λλ
.
Сравнение полученного выражения с формулой (3.5) показывает, что
минимум функции Лагранжа достигается, если в качестве критической
области выбрать совокупность точек
y
, удовлетворяющих неравенству
()()
λ
≥=Λ
01
HywHyw
.(3.15)
При этом множитель
λ
, являющийся пороговым значением, должен
находиться из условия (3.13) равенства вероятности ложной тревоги
заданной величине
0
F
.
Из сравнения (3.15) и (3.8) можно заключить, что оптимальное, в
смысле критерия Неймана-Пирсона, правило обнаружения отличается от
байесовского лишь величиной порогового уровня, с которым производится
сравнение отношения правдоподобия.
В качестве примера построения обнаружителя (3.15) рассмотрим задачу
проверки гипотезы
0
H
:
()
()
()
niyHyw
ii
,...,2,1,2exp21
22
0
=−=
σσπ
,
при альтернативе
()
()
()
()
niayHyw
ii
,...,2,1,2exp21
2
2
1
=−−=
σσπ
.
Такая задача возникает в тех случаях, когда появление полезного сигнала
вызывает изменение среднего значения нормального шума на величину
a
.
При независимых отсчётах
12
, , ... ,
n
yy y
входного процесса отношение
правдоподобия может быть записано в виде
(
)
()
()
()
+−===Λ
∑∏
==
n
i
i
n
i
i
i
y
ana
Hyw
Hyw
Hyw
Hyw
1
22
2
1
0
1
0
1
2
exp
σσ
.
После логарифмирования получаем следующий алгоритм
обнаружения сигнала:
0
1
0
,
,
n
i
i
Tñèãíàëåñòü
Ty
Tñèãíàëàíåò
=
≥
=
<
∑
(3.16)
причем пороговый уровень
0
T
выбирается из условия
()
000
FHTTP
=≥
.(3.17)
Поскольку сумма
T
нормальных случайных величин (СВ) подчиняется
нормальному закону распределения, то при отсутствии сигнала можно
записать следующее выражение для условной ПРВ
()
()
()
22
0
2exp21
σσπ
nTHTw
−=
. С учетом формул табл.1 соотношение
(3.17) перепишется в форме
(
)
0
2
00
5,0
FnT
−=Φ
σ
. Из этого равенства по
таблицам функции Лапласа
()
x
0
Φ
[1–4] можно определить величину

Страницы