Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

59
Используя формулу (1.32), нетрудно записать следующие выражения
для вероятности ложной тревоги:
()
,...
0
1
∫∫
=
ydHywP
G
F
(3.1)
и вероятности пропуска цели:
()
∫∫
=
ydHywP
G
M
1
0
... , (3.2)
где
n
dydydyyd
...
21
=
. Вместо
M
P
чаще используется вероятность
противоположного события, т.е. вероятность
D
P
правильного обнаружения
(вероятность верного решения о наличии цели). Очевидно,
()
∫∫
=−=
ydHywPP
G
MD
1
1
...1.(3.3)
Для заданного размера выборки невозможно одновременно сделать сколь
угодно малыми вероятности ошибок первого и второго рода. Например,
чтобы уменьшить вероятность ложной тревоги
F
P
, следует уменьшить
размер критической области
1
G
, но тогда увеличивается размер
допустимой области
0
G
и возрастает вероятность ошибки второго рода
(3.2). Поэтому «разумный» критерий оптимальности должен быть
построен на основе какого-либо компромисса между вкладом двух типов
возможных ошибок в общую характеристику или общие показатели
системы обнаружения.
Одним из возможных способов построения критерия оптимальности
может быть байесовский подход, общая методология которого
рассматривалась в предыдущем разделе применительно к задачам
оценивания параметров. Точно так же основой байесовского подхода к
проблемам обнаружения является введение функции потерь, которая
приписывает каждой из четырех возможных ситуаций (рис.3.2)
определенную плату. При этом обычно правильным решениям
соответствует нулевой размер штрафа. Ошибке первого рода поставим в
соответствие плату
0
R
, а ошибке второго рода – плату размером
1
R
. Тогда
средние потери составят величину
MF
PRpPRpR
1100
+=
, (3.4)
которая и принимается как критерий качества обнаружения. При этом
обнаружитель, для которого средние потери
R
минимальны, называется
оптимальным байесовским обнаружителем.
Подставляя выражения (3.1) и (3.2) в формулу (3.4), получим
следующую связь средних потерь с видом критической области:
() ()
∫∫∫∫
=+=
ydHywRpydHywRpR
GG
111000
01
......
() ()()
∫∫
−−=
ydHywRpHywRpRp
G
00011111
1
... . (3.5)
Очевидно, потери минимальны, если интеграл

Страницы