Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9
12 3
Равномерный
bxa
ab
≤≤
−
,
1
()
()
4
43
2
21
80
1
,0
,
12
,
2
ab
abba
m
−==
−
=
+
=
µµ
µ
Экспоненциальный
0,
≥
−
xe
x
λ
λ
4
4
3
3
2
2
2
21
9
,2,1
,2,1
λµ
λµλµ
λλ
=
==
==
mm
Логарифмически-
нормальный
()
0,
2
ln
exp
2
1
2
2
>
−
−
x
ax
x
σ
σπ
(
)
()()()
1exp2exp
,5,0exp
22
2
2
1
−+=
+=
σσµ
σ
a
am
Гамма
()
0,0,
1
1
>≥
Γ
−−
β
αβ
βα
α
xex
x
()
()
4
4
3
3
2
2
2
21
23
,2,
,1,
αβαµ
αβµαβµ
βαααβ
+=
==
+==
mm
Вейбулла
(
)
0,exp
1
≥−
−
xxx
αα
βαβ
α
α
β
αα
µ
β
α
22
2
1
1
1
1
2
1
1
1
−
−
+Γ−
+Γ=
+Γ=
m
Функция распределения двумерной СB
()
21
,
XX
определяется
как вероятность совместного выполнения двух неравенств
()( )
221121
,,
xXxXPxxF
<<=
,(1.18)
т.е. как вероятность попадания
()
21
,
XX
в квадрант плоскости с вершиной
в точке
()
21
,
xx
. Отметим свойства функции распределения системы двух
СВ, которые легко доказываются на основе (1.18):
()()()()
11 22
Fx, Fx,F ,x Fx ,
∞= ∞ =
()()
21
0
F,xFx, ,
−∞ = − ∞ =
()
111 12 22 2
Px X x x,x X x x
≤≤+ ≤≤+ =∆∆
∆∆∆∆
∆∆
()()
112 2 112
F x x,x x F x x,x
++−+∆∆ ∆
∆∆ ∆∆∆ ∆
∆∆ ∆
()()
12 2 12
,,
Fxx x Fxx
−+∆+
. Последнее свойство позволяет найти
вероятность попадания системы двух СВ в прямоугольник с вершинами в
точках
()( )( )( )
12 1 12 1 12 2 12 2
x,x ,x x,x ,x x,x x,x,x x
++++∆∆∆∆
∆∆∆∆∆∆∆∆
∆∆∆∆
. Вместе с тем
определение вероятности попадания системы СВ в произвольную плоскую
область
G
на основе каких-либо алгебраических операций над функцией
распределения невозможно. Подобные задачи решаются с помощью
плотности распределения вероятностей (ПРВ) системы двух непрерывных
СВ:
()
()
=
∂∂
∂
=
21
21
2
21
,
,
xx
xxF
xxw
()
21
22221111
0
0
,
lim
2
1
xx
xxXxxxXxP
x
x
∆∆
∆+≤≤∆+≤≤
=
→∆
→∆
.(1.19)
П
родо
лж
е
ни
е
та
б
л
.
1
.
1

Страницы