ВУЗ:
Составители:
2. Система автоматического управления объектом
первого порядка с пропорциональным регулятором
В сравнении с системой регулирования, для системы управления сигнал
задания g(t) является некоторой функцией времени. Положим, что вход системы
является линейной функцией времени, к примеру, g(t) = t. Требуется определить
выход системы. Другими словами, требуется найти вид функции y(t) как реакцию
на g(t) = t. Положим, что f(t) = 0.
На вход объекта поступает управляющий сигнал регулятора y
p
(t). Для
пропорционального регулятора
y
p
(t) = k
р
ε(t),
где ε(t) – сигнал рассогласования между заданием g(t) и его текущим,
действительным значением y(t), т.е.
ε(t)= g(t) - y(t).
Таким образом,
y
p
(t) = k
р
[ g(t) - y(t) ],
и уравнение замкнутой системы приобретает вид
.)(
0
] )( − )( [ ==+
tytgkktyky
dt
dy
T
pop
После преобразований получаем
.
1
)(
1
0
0
0 p
p
p
kk
tgkk
y
dt
dy
kk
T
+
=+
+
Обозначим:
p
kk
T
T
0
1
+
=
′
и
p
з
kk
kk
k
0
0
1
+
=
′
.
Отсюда получаем передаточную функцию объекта
.
)1(
)(
'
'
+
=
pT
k
pW
Тогда выход объекта
)()()( pGpWpY
=
,
где Y(p) и G(p) –изображение по Лапласу выходного и входного сигналов.
Линейный сигнал g(t) = t имеет изображение по Лапласу
2
1
)(
p
pG
=
.
Отсюда получаем
