Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

61
Рис. 36
После этого с помощью уравнения Винера найдем переда-
точную функцию H
2
(jω) и выделим ее реализуемую часть H
2P
(jω).
Общая передаточная функция оптимальной реализуемой системы
запишется в виде: W(j
ω)=H
1
(jω) H
2P
(jω).
Каким же образом превратить
z(t) в белый шум с помощью
фильтра? Нам известен энергетический спектр G
z
(ω)=G
g
(ω)+G
n
(ω).
Необходимо, чтобы
()
2
11
()
z
GHj N
ωω
=
, где N
1
- спектральная плот-
ность белого шума
z
1
, например, N
1
=1. Запишем это выражение
по-другому. Представим энергетический спектр G
z
(ω) в виде про-
изведения
() ( )( )
z
Gjj
ω
ψωψ ω
=−
, а
()
2
111
()( )
Hj
H
j
H
j
ω
ωω
=−
. Тогда
требуется, чтобы
()( )
(
)
(
)
11
1jjHjHj
ψ
ωψ ω ω ω
−
−=.
Для этого необходимо выбрать фильтр с передаточной функ-
цией
()
1
()1Hj j
ψω
=
. Такой фильтр превращает входное воздейст-
вие в белый шум и называется
обеляющим. Заметим, что введение
обеляющего фильтра не приводит к потере оптимальности систе-
мы. Действительно, всегда можно восстановить входной сигнал с
помощью фильтра с передаточной функцией
(
)
1
H
j
ω
. Вместе с тем,
преобразование
()
zt в белый шум
(
)
1
zt позволяет построить опти-
мальную реализуемую систему. Для этого из уравнения Н.Винера
найдем передаточную функцию
(
)
2
H
j
ω
оптимальной нереализуе-
мой системы, выделим реализуемую часть и в результате получим
оптимальный реализуемый фильтр Винера. Наиболее просто это
осуществляется, если помеха n(t) является белым шумом со спек-
тральной плотностью N
0
.
Тогда передаточная функция оптимального реализуемого
фильтра записывается в виде
Wj
N
j
P
()
()
ω
ψω
=−1
0
. Для по-
строения такого фильтра достаточно представить энергетический
спектр G
z
(ω)=G
g
(ω)+N
0
в виде произведения двух комплексно-
+
H
1
(j
ω
) H
2
(j
ω
)
z
1
(t) x(t)
g(t)
n(t)
z(t)

Страницы