Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

62
сопряженных сомножителей
Gjj
z
() ( )( )
ω
ψ
ω
ψ
ω
=
−
и воспользо-
ваться записанной формулой для передаточной функции оптималь-
ной реализуемой системы управления.
Пример 2. Пусть
τ
στ
a
2
gg
e)(R
−
= ,
0n
22
2
g
N)(G,
a
w
ga2
)(G =
+
=
ω
σ
ω
.
Разложим
GGG
zgn
() () ()ωω
ω
=+
на комплексно-сопряженные множи-
тели:
222
00
22 22
2(12)
()
z
ag a q
GNN
aa
σω
ω
ω
ω
++
=+= =
++
=
00
12 12aqj aqj
NN
aj aj
ω
ω
ωω
++ +−
+−
.
Таким образом,
0
12
()
aqj
jN
aj
ω
ω
ω
++
=
+
. Найдем теперь переда-
точную функцию оптимального реализуемого фильтра:
0
2
()1 1 ,
()
12 12(12 1)(1 )
P
N
aj q
Wj
j
aqj q q jT
ω
ω
ψω
ωω
+
=− =− =
++ + ++ +
где
1
12
T
aq
=
+
. Импульсная характеристика такого фильтра оп-
ределяется с помощью обратного преобразования Фурье:
τ
τ
q21a
e
1q21
aq2
)(h
+−
++
=
, 0≥
τ
.
Точно так же, как и раньше, может быть найдена минимально
достижимая дисперсия ошибки реализуемой системы:
1q21
2
1q21
aqN2
)0(hN
2
g
0
0
2
P0
++
=
++
==
σ
σ
.
Заметим, что найденная дисперсия ошибки
2
OP
σ
больше, чем
дисперсия ошибки
q21
2
g
2
mino
+
=
σ
σ
нереализуемой системы управле-
ния (см. пример 1).
Таким образом, подход Винера хотя и с дополнительными
усложнениями, но все-таки дает возможность построения физиче-
ски реализуемой системы управления и определения ее точностных
характеристик для стационарных входных воздействий и бесконеч-
ного времени наблюдения.

Страницы