ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
69
Введем теперь вектор
gt
gt
gt
gt
()
()
()
()
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
2
1
и тогда
dg
dt
aaa
gt t=
−−−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
+
123
100
010
() ()ξ
, где
ξ
ξ
()
()
;t
t
A
aaa
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
−
−−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
0
0
100
010
123
. Таким
образом дифференциальное уравнение третьего порядка удается
преобразовать к стандартной векторной форме. Очевидно, что точ-
но так же к векторному уравнению первого порядка можно преоб-
разовать дифференциальное уравнение произвольного порядка.
Пример 3. Полиномиальное воздействие.
Пусть
2
0
() 2gt g Vt at=++ . Такой входной сигнал получается
как решение следующего дифференциального уравнения
dg
dt
3
3
0= .
Заметим, что этот результат можно рассматривать как частный слу-
чай предыдущего примера, полагая
aaa
123
0
=
=
=
≡
ξ
. Тогда
dg
dt
3
3
0=
,
2
2
00
2
,,()2,,,
dg dg
aatV
g
tVtat
g
aV
g
dt dt
==+ =++
– начальные
условия.
Введем вспомогательные переменные
dgt
dt
gt
dg t
dt
gt
2
2
21
()
(),
()
()==
.
Тогда уравнения состояния запишутся в виде:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
),t(g
dt
)t(dg
),t(g
dt
)t(dg
,0
dt
)t(dg
1
2
1
2
или в стандартной форме:
dg
dt
Ag t t=+() ()ξ
,
где
A =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
000
100
010
,
ξ()t =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
0
0
0
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
