Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

70
Таким образом, исходное дифференциальное уравнение со-
стояния
dg
dt
At gt t=+() () ()ξ
описывает широкий класс реальных слу-
чайных процессов.
Пусть теперь
gt() передается по каналу связи и вместе с по-
мехой поступает на вход системы управления:
Zt Ctgt nt() () () ()=+, где
Zt
zt
zt
m
()
()
...
()
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
1
, C(t)=
ct ct
ct ct
ct ct
n
n
mmn
11 1
21 2
1
() ... ()
( ) ... ( )
... ... ...
( ) ... ( )
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
;
nt()=
nt
nt
m
1
()
...
()
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
– помеха в виде векторного белого шума со спектраль-
ными плотностями каждой компоненты
01 02 0
( ), ( ),..., ( )
m
NtNt N t со-
ответственно.
Рассмотренная векторная модель позволяет дать математиче-
ское описание различных ситуаций, возникающих при формирова-
нии входных сигналов проектируемых САУ.
Пример 4. Предположим, что один и тот же входной сигнал
g(t) передается по двум независимым каналам связи. При этом на
выходе первого канала наблюдается смесь
(
)()()
(
)
11 1
zt ctgt nt
=
+
сигнала
()
gt с помехой
(
)
1
nt, а на выходе второго канала наблюда-
ется процесс
() ()
(
)
(
)
22 2
zt ctgt nt=+. Для того, чтобы представить
такие наблюдения в стандартной векторной форме, введем векторы
() () ()
()
() () ()
(
)
12 1 2
,
TT
zt z t z t nt n t n t== и матрицу
()
()
()
1
2
ct
ct
ct
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
. В этом случае одно векторное уравнение
() () ()
(
)
zt ctgt nt=+
или
(
)
()
(
)
()
()
()
()
11 1
22 2
zt ct nt
gt
zt ct nt
⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞
=+
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠
описыва-
ет двухканальную систему наблюдений скалярного процесса
(
)
gt.
Пример 5. Пусть входной сигнал
(
)
gt имеет сложный энер-
гетический спектр и описывается дифференциальным уравнением
третьего порядка (см. пример 2). В этом случае уравнение состоя-

Страницы