Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

72
Рис. 39
При этом часть системы в точности соответствует формирующему
фильтру.
Пример 6. Еще раз рассмотрим систему управления при
входном сигнале, заданном уравнением:
dg
dt
ag t t
=− +() ()ξ , t ≥ 0,
где
2
() 2
g
Nt a
x
s
= .
В этом случае уравнение Калмана для наблюдений
z(t)=g(t)+n(t) запишется в виде:
dx
dt
ax K t z t x t t=− + − ≥()( () ()), 0,
где K(t)=V(t)
N
0
1
−
;
dV t
dt
aV t V N N
()
()
=− − +
−
2
2
0
1
ξ
.
Существенной особенностью
записанного уравнения фильтрации
является зависимость коэффициента
усиления K(t) от времени. Это связано
с тем, что фильтр Калмана учитывает переходный процесс в систе-
ме и оптимален для каждого момента времени t. Характерную зави-
симость V(t) можно проиллюстрировать графиком на рис. 40.
В начальный момент времени (t=0) рассогласование между
выходным сигналом x(t=0)=0 системы управления и
заданной тра-
екторией движения g(t=0)=g(0) может быть большим. Поэтому и
коэффициент усиления К(t=0)=
σ
g
N
2
0
в этот момент наибольший.
По мере уменьшения динамической ошибки в процессе работы сис-
темы коэффициент усиления уменьшается и стремится к опти-
мальному для установившегося режима значению
σ
0
2
min
. Это значе-
ние можно найти, полагая
dV t
dt
()
=0 в установившемся режиме. То-
zt()
K(t)
1
P
A(t)
C(t)
xt()
A
x
V(t)
σ
g
2
σ
0
2
min
t
Рис. 40

Страницы