Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

71
ния включает трехмерный вектор
()
(
)
()
()
2
1
gt
gt g t
gt
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
. Производятся на-
блюдения сигнала
(
)
gt на фоне помехи
(
)
:nt
() () () ()
zt ct gt nt=+. Для того, чтобы получить стандартное пред-
ставление наблюдений
(
)
(
)
(
)
(
)
zt ctgt nt=+ необходимо ввести
матрицу
()
()
()
00
t
t
CC= .
Многомерный фильтр Калмана
Наблюдаемый многомерный сигнал
Zt() поступает на систе-
му управления. В наилучшей системе обеспечивается минимум
суммарной ошибки:
{}
{
}
{
}
σ
0
2
11
2
22
22
=−+−++−Mg x Mg x Mg x
nn
() ( )...( )
.
Структура оптимальной системы описывается следующим
уравнением:
dx
dt
Atxt Kt zt Ct xt=+ −() () ()(() () ())
,
где
Kt VtN C t N t
Nt
Nt
Nt
T
m
() () (); ()
() ...
() ...
... ... ... ...
... ( )
==
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
−
0
1
0
01
02
0
00
00
00
,
а
dV t
dt
AtVt VtA t VtN Vt N t
T
()
() () () () () () ()=+ − +
−
0
1
ξ
. Последнее уравнение явля-
ется дифференциальным уравнением Риккати и обычно требует
ЭВМ для решения. Но это решение находится, как правило, один
раз до проведения эксперимента. После этого значения V(t) могут
храниться в памяти. Уравнение для матрицы V(t) называется
дис-
персионным
, поскольку V(t) – точная матрица дисперсий и взаим-
ных ковариаций ошибок управления.
Итак, и в многомерном нестационарном случае система
управления сохраняет свою структуру (рис. 39). По-прежнему это
система, в которой формируется сигнал ошибки
zt Ctxt() () ()− . Он
поступает на фильтр, включающий переменный коэффициент уси-
ления K(t) и интеграторы, охваченные обратной связью.

Страницы