Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

92
g
v
a
g
v
a
i
i
i
i
i
i
i
i
i
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
+
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
−
−
−
γγγ
γγγ
γγγ
ξ
ξ
ξ
11 12 13
21 22 23
31 32 33
1
1
1
1
2
3
.
Анализ показывает, что представленные три уравнения за-
пишутся в виде одного векторного следующим образом
g
v
av
g
v
a
i
i
i
i
i
i
i
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
+
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
−
−
−
110
011
00
0
0
1
1
1
ξ
, т.е.
iii
gГg
ξ
+
=
−
, где Г =
110
011
00v
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
i
i
0
0
ξ
ξ
.
Пример 2. Векторная форма для линейного цифрового
фильтра произвольного порядка.
Известно, что любой линейный цифровой фильтр описывает-
ся следующим уравнением:
gag ag
ii ninii mim
=++
+
+
+
+
−− − −11 0 11
... ...βξ βξ
β
ξ
. Для записи этого уравне-
ния в стандартной форме введем векторы
gggg
iiiin
Т
=
−−+
(...)
11
и
gggg
iiiin
Т
−−−−
=
112
(...). Положим ξξξξ
i
ii im
Т
=
−−
(...)
1
. Запишем теперь:
g
g
g
i
i
in
−
−+
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
=
1
1
.
.
aa a a
g
g
g
nn
i
i
im
m
i
i
im
12 1
1
2
01
1
10 0 0
01 0 0
00 1 0
00 0
00 0
00 0
...
...
...
.
.
...
...
...
.
.
−
−
−
−
−
−
−−− − −
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
+
−−−−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
ββ β
ξ
ξ
ξ
.
Таким образом, векторное уравнение вида
g ГgV
ii
i
=+
−1
ξ ,
где
Г
aa a
n
=
−−−−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
12
10 0
00 0
...
...
, V=
β
β
β
01
00 0
00 0
...
...
...
m
−−−−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
, описывает в ком-
пактной форме любой линейный цифровой фильтр с постоянными
параметрами.
Многомерная цифровая оптимальная система управления
Предположим, что входной сигнал
g
i
в сумме с помехой n
i
поступает на цифровую систему управления объектом одновремен-
но по m параметрам. Представим такую систему в виде рис.52.

Страницы