Теория электрической связи. Васильев К.К - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

111
которая и принимается как критерий качества обнаружения. При этом
обнаружитель, для которого средние потери
R
минимальны, называется опти-
мальным байесовским обнаружителем.
Подставляя выражения (3.1) и (3.2) в формулу (3.4), получим следующую
связь средних потерь с видом критической области:
(
)
(
)
∫∫∫∫
=+= ydHywRpydHywRpR
GG
111000
01
......
(
)
(
)
(
)
∫∫
−−= ydHywRpHywRpRp
G
00011111
1
...
. (3.5)
Очевидно, потери минимальны, если интеграл
(
)
(
)
(
)
∫∫
− ydHywRpHywRp
G
000111
1
... (3.6)
достигает максимального значения.
Какие же точки пространства
G возможных исходов эксперимента сле-
дует включить в область
1
G для максимизации выражения (3.6)? Простой ана-
лиз показывает, что при наблюдении
y
следует проверить – положительным
или отрицательным окажется подынтегральное выражение (3.6). Если
(
)
(
)
0
000111
≥− HywRpHywRp (3.7)
то такую точку
y
следует отнести к критической области
1
G . Действи-
тельно, после добавления такой точки вместе с некоторой окрестностью к об-
ласти
1
G возрастает интеграл (3.6) по этой области и, следовательно, уменьша-
ются средние потери (3.5). Таким образом, неравенство (3.7) определяет все
точки критической области
1
G . Но это, в свою очередь, означает, что для на-
блюдений, удовлетворяющих неравенству (3.7), следует принимать верной ги-
потезу
1
H
, а для остальных точек – гипотезу
0
H . Переписывая неравенство
(3.7), определяющее критическую область, в форме
0
Λ
≥
Λ
, (3.8)
где
(
)
(
)
01
HywHyw=Λ
– отношение правдоподобия;
11
00
0
Rp
Rp
=Λ
; можно
заметить, что формула (3.8) определяет алгоритм обработки входных данных

Страницы