Теория электрической связи. Васильев К.К - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

112
y . Действительно, оптимальный обнаружитель должен формировать на основе
наблюдений
y отношение правдоподобия
Λ
и производить сравнение этого от-
ношения с пороговым уровнем
0
Λ
. Если
0
Λ
≥
Λ
, то выносится решение в пользу
гипотезы
1
H . При
0
Λ
<
Λ принимается, что справедлива гипотеза
0
H . Так же,
как и при оценивании параметров, можно вместо отношения правдоподобия
сравнивать с пороговым уровнем любую монотонную функцию
()
Λf , например,
Λln
. При этом достаточно изменить величину порога обнаружения и положить,
что
()
0
/
0
Λ=Λ f .
Рассмотрим пример решения задачи поcледетекторного обнаружения ра-
диосигнала по совокупности независимых наблюдений
n
yyy ,...,,
21
. При отсут-
ствии сигнала эти наблюдения подчиняются закону распределения Релея:
()
()
∏∏
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−==
n
i
n
i
ii
i
yy
HywHyw
11
2
2
2
00
2
exp
σσ
. (3.9)
Появление полезного сигнала вызывает увеличение параметра
2
σ
в
()
1 q+ раз, где q – отношение сигнал/шум. При этом
()
() ()
∏
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
=
n
i
ii
q
y
q
y
Hyw
1
2
2
2
1
12
exp
1
σσ
. (3.10)
Для нахождения оптимального алгоритма обнаружения составим отно-
шение правдоподобия
()
()
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=Λ
∑
∏
=
2
22
2
1
12
exp
1
1
12
exp
1
1
i
n
i
n
i
y
q
q
q
q
yq
q
σσ
и будем сравнивать его с порогом
11000
RpRp
=
Λ
, зависящим от априор-
ных вероятностей наличия
1
p и отсутствия
0
p
полезного сигнала и стоимостей
1
R и
0
R ошибок. После логарифмирования можно записать оптимальную про-
цедуру обнаружения в виде сравнения с пороговым значением
()
()
(
)
(
)
n
qqq +Λ+=Λ 1ln12
0
2/
0
σ
суммы квадратов наблюдений, т.е.
∑
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
Λ<
Λ≥
n
i
i
y
нет. сигнала
есть, сигнал
/
0
/
0
2
(3.11)

Страницы