Теория электрической связи. Васильев К.К - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

114
Сравнение полученного выражения с формулой (3.5) показывает, что ми-
нимум функции Лагранжа достигается, если в качестве критической области
выбрать совокупность точек
y , удовлетворяющих неравенству
(
)
(
)
λ
≥=Λ
01
HywHyw . (3.15)
При этом множитель
λ
, являющийся пороговым значением, должен на-
ходиться из условия (3.13) равенства вероятности ложной тревоги заданной ве-
личине
0
F .
Из сравнения (3.15) и (3.8) можно заключить, что оптимальное, в смысле
критерия Неймана-Пирсона, правило обнаружения отличается от байесовского
лишь величиной порогового уровня, с которым производится сравнение отно-
шения правдоподобия.
В качестве примера построения обнаружителя (3.15) рассмотрим задачу
проверки гипотезы
0
H :
()
(
)
(
)
niyHyw
ii
,...,2,1,2exp21
22
0
=−=
σσπ
,
при альтернативе
()
(
)
(
)
(
)
niayHyw
ii
,...,2,1,2exp21
2
2
1
=−−=
σσπ
.
Такая задача возникает в тех случаях, когда появление полезного сигнала
вызывает изменение среднего значения нормального шума на величину
a . При
независимых отсчетах
n
yyy ,...,,
21
входного процесса отношение правдоподобия
может быть записано в виде
(
)
()
(
)
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−===Λ
∑
∏
=
=
n
i
i
n
i
i
i
y
ana
Hyw
Hyw
Hyw
Hyw
1
22
2
1
0
1
0
1
2
exp
σσ
.
После логарифмирования получаем следующий алгоритм обнаружения
сигнала:
∑
⎩
⎨
⎧
<
≥
=
n
i
yT
нет. сигнала T
есть, сигнал T
0
0
i
(3.16)
причем пороговый уровень
0
T выбирается из условия
(
)
000
FHTTP
=
≥ . (3.17)

Страницы