Теория электрической связи. Васильев К.К - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

115
Поскольку сумма
T
нормальных случайных величин (СВ) подчиняется
нормальному закону распределения, то при отсутствии сигнала можно записать
следующее выражение для условной ПРВ
(
)
(
)
()
22
0
2exp21
σσπ
nTHTw −= . С
учетом формул табл.1 соотношение (3.17) перепишется в форме
(
)
0
2
00
5,0 FnT −=Φ
σ
. Из этого равенства по таблицам функции Лапласа
(
)
x
0
Φ
[40] можно определить величину порогового уровня
0
T . Так, при
2
0
10
−
=F
полу-
чим
32,2
2
0
=
σ
nT ; при 09,3,10
2
0
3
0
==
−
σ
nTF .
3.1.3. Вычисление вероятностей ошибок
Рассмотрим методы анализа помехоустойчивости систем обнаружения
сигналов, т.е. методы расчета вероятности ложной тревоги (3.1) и вероятности
пропуска сигнала (3.2) (или вероятности правильного обнаружения (3.3)). По-
добные расчеты являются обязательным этапом проектирования систем обна-
ружения, осуществляемым после синтеза оптимального алгоритма.
Как было показано в п.3.1, оптимальный по нескольким критериям каче-
ства алгоритм обнаружения сигналов
состоит в сравнении с порогом отноше-
ния правдоподобия. Для независимых отсчетов
n
yyy ,...,,
21
входного процесса
такой алгоритм может быть записан в форме произведения
(
)
()
∏
=
⎩
⎨
⎧
→Λ<
→Λ≥
=Λ
n
i
i
i
H
H
Hyw
Hyw
1
00
10
0
1
.
,
(3.18)
После логарифмирования (3.18) процедура обработки приводится к виду:
()
∑
=
>=Λ=
n
i
ii
zylz
1
0
ln , (3.19)
где
()
(
)
()
00
0
1
ln;ln Λ== z
Hyw
Hyw
yl
i
i
ii
. Таким образом, для расчета вероятностей
() ()
∫∫
∞∞
==
00
10
,
z
D
z
F
dzHzwPdzHzwP (3.20)
необходимо найти ПРВ
(
)
0
Hzw и
(
)
1
Hzw
и вычислить интегралы (3.20).
Поскольку для расчета (3.20) при известных ПРВ
(
)
0
Hzw и
()
1
Hzw могут эф-
фективно использоваться численные методы интегрирования, то, как правило,

Страницы