Теория электрической связи. Васильев К.К - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

119
всего, с нахождением обратного преобразования Фурье (3.24). В подобных си-
туациях используют приближенный метод расчета характеристик, заключаю-
щийся в следующем. Если n велико и дисперсии
{
}
(
)
{
}
2
ii
lMlM − ограничены, то
распределение суммы большого числа независимых СВ
∑
=
=
n
i
ii
ylz
1
)( согласно
центральной предельной теореме приближается к нормальному [29, 40]:
()
()
,
2
1
2
0
2
0
2
0
0
Z
Z
mz
Z
eHzw
σ
σπ
−
−
≅
()
()
2
1
2
1
2
1
1
2
1
Z
Z
mz
Z
eHzw
σ
σπ
−
−
≅ , (3.27)
где
2
00
,
ZZ
m
σ
и
2
11
,
ZZ
m
σ
– условные математические ожидания и диспер-
сии
z
, когда справедливы гипотезы
0
H и
1
H
соответственно. Параметры (3.27)
обычно могут быть вычислены достаточно просто, поскольку
{}
∑
=
=
n
i
iZ
HlMm
1
00
,
{}
∑
=
=
n
i
iZ
HlMm
1
11
{}
{}
()
∑
=
−=
n
i
iiZ
HlMHlM
1
0
2
0
22
0
σ
,
{}
{}
()
∑
=
−=
n
i
iiZ
HlMHlM
1
1
2
1
22
1
σ
причем, с учетом основной теоремы (1.37) о математическом ожидании,
{}
()
()
,
1,01,0
∫
∞
∞−
=
iiiii
dyHywylHlM
{}
()
()
∫
∞
∞−
=
iiiii
dyHywylHlM
1,0
2
1,0
2
. (3.28)
После выполнения указанных преобразований искомые вероятности
()
,
2
1
2
1
0
00
0
2
0
0
2
0
2
0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
Φ−=≅
∫
∞
−
−
Z
Z
z
mz
Z
F
mz
dzeP
Z
Z
σ
σπ
σ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
Φ−≅
1
10
0
2
1
Z
Z
D
mz
P
σ
(3.29)
находятся по таблицам функции Лапласа. Рассматривая в качестве при-
мера правило
0
1
2
zyz
n
i
i
<
=
>=
∑
обнаружения релеевского сигнала, запишем последо-
вательно
{
}
(
)
,121,1
2
1
2
qHylM
ii
+===
σλλ
{
}
22
11
2
1
2
,,2
λσλλ
nnmHlM
ZZi
=== ,
(
)
,25.0
2
00
nnZP
F
−Φ−≅
σ
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
Φ−= n
nq
z
P
D
12
5,0
2
0
0
σ
. (3.30)
Полагая
2
10,10
−
==
F
Pn и
3
10
−
=
F
P , по таблицам функции Лапласа [40] на-
ходим
33,172
2
0
=
σ
Z и 76,192
2
0
=
σ
Z соответственно. Сравнивая теперь эти зна-

Страницы