Теория электрической связи. Васильев К.К - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

182
без доказательств. Заинтересованный читатель найдет их в [25, 26, 30, 33].
Важнейшими объектами изучения в алгебре являются алгебраические
системы, т.е. множества, в которых определены одна или несколько операций,
таких, например, как сложение или умножение. Под операцией в общем случае
подразумевается однозначная функция двух переменных, которая может быть
записана в виде
()
cbabaf =∗=, , где
∗
– знак операции. Примерами алгебраиче-
ских систем являются группы, кольца, поля и др. Их свойства рассматриваются
в настоящем разделе.
5.3.1. Краткие сведения из теории чисел
Если a , b и c – целые числа и bca
=
, то говорят, что a делится на b или
что b является делителем a . Наибольшим общим делителем (НОД) двух чисел
называется наибольшее целое положительное число, являющееся делителем
обоих этих чисел. Говорят, что два числа взаимно просты, если их НОД равен
1. Для любой пары целых чисел a и b существует единственная пара чисел q
(частное) и
r
(остаток), таких, что rqba
+
=
, где br <<0 .
Если два числа a и b дают при делении на число
p
один и тот же оста-
ток, то говорят, что числа a и b сравнимы по модулю
p
. Сравнение записыва-
ется в виде
()
pba mod= . Эквивалентным определением сравнимости двух чисел
является делимость их разности на
p
.
Отметим основные свойства сравнений.
1. Если
()
pca mod= и
(
)
pcb mod= , то
(
)
pba mod
=
.
2. Над сравнениями можно производить операции, аналогичные операци-
ям над равенствами, т.е., если
(
)
pba mod
11
=
и
()
pba mod
22
= , то
()()()
pbbaa mod
2121
+=+ ,
()
(
)
(
)
pbbaa mod
2121
−
=− и
(
)
pdbda mod
11
=
, где d – произ-
вольное целое число.
3. Обе части сравнения и их модуль можно разделить на их общий дели-
тель, т.е., если daa
1
= , dbb
1
= и dpp
1
=
, то из
(
)
pba mod
=
следует
()
111
mod pba = .
4. Два числа, сравнимые по модулю
p
, сравнимы и по модулю l , если l –

Страницы