Теория электрической связи. Васильев К.К - 183 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

183
любой делитель
p
.
Все числа, сравнимые по модулю
p
, образуют класс вычетов по модулю
p
. Любое число в классе называется вычетом по модулю
p
. Всем числам
класса вычетов соответствует один и тот же остаток. Так как всего имеется
p
ос-
татков: 1,...,2 ,1 ,0 −p , то существует
p
различных классов вычетов. Вычет, рав-
ный самому остатку, называется наименьшим неотрицательным вычетом. Вы-
брав из каждого класса вычетов по модулю
p
по одному вычету, получим пол-
ную систему вычетов по модулю
p
. Обычно в качестве полной системы выче-
тов используют наименьшие неотрицательные вычеты: 1,...,2 ,1 ,0 −p .
Пример 5.1. Пусть 4=p , тогда числа 21 ,17 ,13 ,9 ,5 ,1 и т.д. образуют класс
вычетов по модулю 4. Наименьший вычет в этом классе равен 1, а полную сис-
тему вычетов по модулю 4 образуют числа
{
}
3 ,2 ,1 ,0 .
С учетом определенного выше понятия сравнения чисел по модулю
p
введены операции сложения и умножения чисел по модулю произвольного це-
лого числа
p
.
При этом результат применения операции сложения (умножения) двух
чисел по модулю
p
равен наименьшему вычету класса, к которому принадле-
жит число, получаемое в результате обычного сложения (умножения) чисел.
Другими словами, результат применения операции сложения (умножения) чи-
сел по модулю p равен остатку от деления числа, получаемого при обычном
сложении (умножении) чисел, на модуль
p
.
Пример 5.2. При 5=p таблицы сложения и умножения чисел по модулю
5 выглядят следующим образом:
321044
210433
104322
043211
432100
43210+
123404
241303
314202
432101
000000
43210
×

Страницы