Теория электрической связи. Васильев К.К - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

185
Группа называется коммутативной или абелевой, если кроме аксиом
G.1 – G.5 выполняется следующая аксиома коммутативности.
G.5. Для двух произвольных элементов a и b из G справедливо
abba ∗=∗
.
Примеры групп
Пример 5.3. Одна из простейших аддитивных групп состоит из двух эле-
ментов, одним из которых является единичный элемент 0. Второй элемент обо-
значим через
a
. В соответствии с G.4 должен существовать обратный элемент,
такой, что
()
0=−+ aa . Значит,
()
aa
=
− , и правило сложения записывается в виде:
H
;
000 =+
;
0=+ aa
. При
()
m
hhhH ,...,,
21
= имеем правило сложения по модулю
2=p .
Пример 5.4. Совокупность всех действительных чисел образует группу
относительно операции обычного сложения. Единичным элементом группы
(нулем) является число 0.
Пример 5.5. Совокупность всех действительных чисел без нуля образует
мультипликативную группу. Единичным элементом при этом является 1, а
обратным – число
a
1
.
Пример 5.6. Совокупность двоичных n -символьных комбинаций образует
группу из
n
2 элементов, если в качестве групповой операции используется по-
символьное сложение по модулю 2. Так, если
(
)
101110
=
a ,
()
111011=b , то
()
010101=+= bac . Единичным является элемент
(
)
000000 , а обратный элемент
равен самому элементу, т.к. 000000110010110010
=
+
.
Пример 5.7. Полная система вычетов по модулю 6
{}
(
)
5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0=G явля-
ется группой с операцией сложения по модулю 6. Единичным элементом этой
группы является 0, а обратный элемент находится из равенства
() ( )
6mod0=−+ aa . Так, если 2=a , то
(
)
4
=
−
a и т.д.
Все рассмотренные в примерах группы являются абелевыми.
Теорема 5.1. Группа содержит один единичный элемент, и каждый эле-
мент группы имеет единственный обратный элемент.

Страницы