Теория электрической связи. Васильев К.К - 187 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

187
Полученная таблица задает разложение группы на смежные классы. Со-
вокупность элементов в каждой строке называется левым смежным классом, а
элемент в первом столбце строки называется образующим смежного класса.
Число смежных (т.е. неперекрывающихся) классов
k
в разложении
группы по подгруппе называется индексом
H
в G .
Правые смежные классы получаются, если для нахождения элементов
строк применить операцию
1
gh
i
∗ . Для коммутативной группы левый и правый
смежные классы совпадают.
Отметим основные свойства смежных классов.
1. Смежные классы не имеют общих элементов. Если у двух смежных
классов оказался общий элемент, то такие смежные классы совпадают.
2. Левый (правый) смежный класс содержит столько элементов, каков по-
рядок группы
H
.
3. Порядок
n
конечной группы
G
есть произведение порядка
m
под-
группы
H
на ее индекс k в группе G (на число смежных классов).
Группу
G
можно рассматривать как объединение неперекрывающихся
смежных классов.
Циклические группы
Пусть a – один из элементов конечной группы G порядка n . Обозначим
элементы
,..., aaaaa ∗∗∗
через ,...,,
32
aaa (при использовании операции сложения
элементы можно обозначать также ,...3 ,2 aa ) и рассмотрим последовательность
элементов ,...,,
32
aaa Так как группа G конечна, то существуют такие числа i
и
()
ijj > , что
ji
aa = Но тогда
1−
==
jiji
aaaa и la
ij
=
−
(единичный элемент
группы). Минимальное целое положительное число m такое, что
la
m
=
, назы-
вают порядком элемента a .
Очевидно, если m – порядок элемента a , то все m элементов
laaaaa
mm
=
−
,,...,, ,
132
различны. Доказано, что множество элементов
(
)
(
)
132132
,...,, , ,,,...,, ,
−−
===
mmm
aaaallaaaaaH является подгруппой группы G . Та-
кая подгруппа называется циклической подгруппой, порожденной элементом a .

Страницы