ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
186
Легко видеть, что в примерах 1 – 5 утверждения теоремы выполняются.
Число элементов в группе называется порядком группы. Если порядок ко-
нечен, группа называется конечной, в противном случае – бесконечной группой.
В примерах 1.3, 1.6 и 1.7 рассмотрены конечные группы 2-го,
n
2 -го и 6-го
порядков, а в примерах 1.4 и 1.5 – бесконечные группы.
Подгруппы
Подмножество элементов группы G называется подгруппой
H
, если оно
удовлетворяет всем аксиомам группы. Для того чтобы определить, является ли
H
подгруппой G , надо проверить только замкнутость операции и наличие об-
ратных элементов. Подгруппами группы, рассмотренной в примере 2, являются
множества: целых чисел, чисел, делящихся на 3, и т. д.
Смежные классы
Пусть задана конечная группа
(
)
n
gggG ,...,,
21
=
содержащая подгруппу
()
m
hhhH ,...,,
21
= . Табл. 5.1 составлена следующим образом. Первая строка состо-
ит из элементов подгруппы: она начинается с единичного элемента l , и каждый
элемент подгруппы появляется в строке только один раз. Первым элементом
второй строки может быть любой элемент группы, не вошедший в первую
строку, а все остальные элементы получаются путем применения групповой
операции
i
hg ∗
1
. Аналогично образуются третья, четвертая и т.д. строки, каждая
с неиспользованным прежде элементом группы в начале строки, до тех пор,
пока каждый элемент группы не войдет в таблицу.
Таблица 5.1
Разложение группы на смежные классы
lh =
1
2
h
3
h
···
n
h
111
ghg =∗
21
hg ∗
31
hg
∗
···
n
hg ∗
1
212
ghg =∗
22
hg ∗
32
hg
∗
···
n
hg ∗
2
··· ··· ··· ··· ···
mm
ghg =∗
1
2
hg
m
∗
3
hg
m
∗
···
nm
hg
∗
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- …
- следующая ›
- последняя »
