Теория электрической связи. Васильев К.К - 191 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

191
тий полином
()
xQ такой, что
()
(
)
(
)
xgxQxf
=
. Деление полиномов в кольце
(
)
xR не
всегда возможно даже на ненулевой многочлен. Например, деление невозмож-
но, если степень делимого меньше степени делителя.
Укажем основные свойства делимости полиномов в кольце.
1. Если
()
xf
1
и
()
xf
2
– полиномы из
(
)
xR и
(
)
xf делится на
()
xg , а
(
)
xg
делится на
()
xf , то многочлены
(
)
xf и
(
)
xg отличаются друг от друга лишь
множителем нулевой степени, т.е.
(
)
(
)
xgxf
α
=
, где
α
– элемент поля.
2. Если каждый из полиномов
(
)
xf
1
и
(
)
xf
2
делится на
()
xg , то их сумма
() ()
xfxf
21
+ и разность
() ()
xfxf
21
− делятся на
(
)
xg .
3. Если
()
xf
1
,
()
xf
2
и
(
)
xf
3
– полиномы из
(
)
xR и
()
xf
1
делится на
()
xf
2
, а
()
xf
2
делится на
()
xf
3
, то
(
)
xf
1
делится на
(
)
xf
3
.
4. Ненулевые элементы поля
F
являются делителями любого
полинома из
()
xR
.
5. Для любой пары полиномов
(
)
xa
и
(
)
xg
существует единствен-
ная пара многочленов
()
xQ
(частное) и
(
)
xr
(остаток) таких, что
() ()() ()
xrxgxQxa += причем степень
(
)
xr меньше степени
(
)
xg .
6. Полином
(
)
xd называется наибольшим общим делителем (НОД) поли-
номов
()
xa и
()
xg , если
()
xd – полином наивысшей степени, который делит
как
()
xa , так и
()
xg . НОД обозначается:
(
)
(
)
(
)
[
]
xfxaНОДxd ,
=
Два полинома назы-
ваются взаимно простыми, если их НОД равен 1.
Полином, который делится только на себя и на элемент поля
F
, называет-
ся неприводимым над полем
F
.
Кольцо вычетов по модулю
(
)
xg
При описании блочных кодов [25, 30, 33] широко используется понятие
кольца вычетов по модулю некоторого полинома
(
)
xg с коэффициентами из по-
ля
F
.
Для полиномов существуют понятия, аналогичные введенным в 5.8 для
чисел, если заменить в этих понятиях слово «число» словом «полином». Так, ес-

Страницы