Теория электрической связи. Васильев К.К - 193 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

193
5.3.4. Векторное пространство
Определение вектора
Вектором называется упорядоченное множество из n элементов поля,
обозначаемое как
[]
n
aaa ,...,,
21
. Величины Fa
i
∈
называются компонентами (ко-
ординатами) вектора. Число компонентов вектора n называется длиной векто-
ра. Векторы считаются равными, если равны их соответствующие компоненты.
Число ненулевых компонентов вектора называют весом вектора [33].
Сложение двух векторов длины
n
определяется следующим образом:
[][]
[
]
nnnn
babababbbaaa
+
+
+
=
+ ,...,,,...,,,...,,
22112121
.
Умножение элемента поля на вектор производится покомпонентно:
[]
[
]
nn
bbbbbb
α
α
α
α
,...,,,...,,
2121
=
,
причем сложение и умножение компонентов векторов происходит по правилам
сложения и умножения в поле
F
.
Для векторов введено понятие нормы [25, 33], которая для вектора
A
оп-
ределяется как
∑
=
=
n
i
i
aA
1
2
, где символ
∑
означает суммирование в поле действи-
тельных чисел. Если компоненты вектора принадлежат двоичному полю, то
норма вектора совпадает с числом его ненулевых компонентов, т.е. с его весом.
Вектор
kk
uuuv
α
α
α
++
+
= ...
2211
, где
i
α
– элементы поля, называют линейной
комбинацией векторов
k
uuu ,...,,
21
. Векторы
k
uuu ,...,,
21
называются линейно зави-
симыми, если в F существуют такие элементы
k
α
α
α
,...,,
21
, по крайней мере один
из которых не равен нулю, такие что 0...
2211
=
+
+
+
kk
uuu
α
α
α
и линейно независи-
мыми в противном случае. Если векторы линейно зависимы, то любой из них
может быть выражен через линейную комбинацию остальных.
Определение векторного пространства
Множество V называется векторным пространством, если для него вы-
полняются следующие аксиомы:
V. 1. Множество V является аддитивной абелевой группой.
V.2. Для любого вектора
Vv
∈
и любого скаляра – элемента
α
поля
F

Страницы