Теория электрической связи. Васильев К.К - 194 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

194
определено произведение v
α
, являющееся вектором. Это произведение опреде-
лено так, что
vlv =
, где
l
– единичный элемент поля
F
.
V.3. Выполняются законы дистрибутивности
(
)
2121
vvvv
α
α
α
+
=+ и
(
)
vvv
β
α
β
α
+
=
+
,
где
β
α
,
– скаляры, а
1
v и
2
v – векторы.
V.4. Выполняется закон ассоциативности
()
(
)
vv
β
α
αβ
=
,
где
β
α
, – скаляры, а v – вектор.
Свойства векторного пространства
1. Максимальное число линейно независимых векторов в V называется раз-
мерностью пространства V над полем
F
.
2. Совокупность n любых линейно независимых векторов называется базисом
и-мерного пространства, если каждый из векторов пространства может быть пред-
ставлен в виде линейной комбинации этих векторов. Векторы совокупности называ-
ются базисными.
3. Подмножество W векторного пространства V такое, что любая линейная
комбинация векторов этого подмножества снова принадлежит W , называется под-
пространством пространства V . Легко проверить, что все векторы подпространства
удовлетворяют аксиомам V.1 – V.4. Очевидно, что размерность подпространства не
превышает размерности пространства, т.к. во всем пространстве содержится не более
n линейно независимых векторов. Каждое подпространство можно рассматривать
как самостоятельное пространство. Следовательно, каждое подпространство имеет
свой базис.
4. Скалярным произведением двух векторов одинаковой длины n :
[]
k
aaav ,...,,
21
= и
[]
k
bbbu ,...,,
21
= называется скаляр, определяемый как
()( )
nn
bababavu
+
+
+
= ...
2211
.
Можно показать, что
()
(
)
uvvu = и
(
)
(
)
(
)
(
)
wvwuvuw
+
=
+
.
Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то говорят,

Страницы