Теория электрической связи. Васильев К.К - 192 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

192
ли при делении полиномов
()
xa и
(
)
xf из
[
]
xR на
(
)
xg получаются одинаковые
остатки, то многочлены
()
xa и
(
)
xf сравнимы между собой по модулю много-
члена
()
xg
из
[]
xR
или
() ()
(
)
(
)
xgxfxa mod=
.
Все полиномы, сравнимые между собой по модулю
()
xg
, образуют класс
вычетов по модулю
()
xg
, а каждый полином класса называется вычетом по мо-
дулю
()
xg . Каждый класс характеризуется своим представителем, в качестве
которого обычно выбирают полином, степень которого меньше степени
(
)
xg .
Количество классов вычетов по модулю
(
)
xg равно числу многочленов, степени
которых меньше степени
()
xg .
Совокупность классов вычетов по модулю
(
)
xg образует кольцо вычетов
по модулю
()
xg . В качестве операций сложения и умножения в этом кольце ис-
пользуются сложение и умножение по модулю
(
)
xg .
Пример 5.13. Рассмотрим кольцо классов вычетов по модулю полинома
()
1
2
++= xxxg над двоичным полем. Полиномы вида
(
)
(
)() ()
xrxgxQxa +
=
, где
(
)
xr
– произвольный полином, степень которого меньше 2, при фиксированном
(
)
xr
образуют класс вычетов по модулю 1
2
++ xx . Так как всего имеется 4 разных
полинома
()
xr степени меньше 2, то возможны 4 следующие класса вычетов:
()
0=xr
↔
(
)
(
)
(
)
1
2
++= xxxQxa
()
1=xr
↔
(
)
(
)
(
)
11
2
+++= xxxQxa
()
xxr =
↔
(
)
(
)
(
)
xxxxQxa +++= 1
2
()
1+= xxr
↔
(
)
(
)
(
)
11
2
++++= xxxxQxa
Здесь
()
xQ
– произвольный полином. В качестве представителей классов
обычно выбирают вычеты наименьшей степени, которые совпадают с полино-
мами
()
xr и образуют кольцо классов вычетов по модулю полинома 1
2
++ xx ,
т.е. множество
()
1,,1,0 +xx .

Страницы