ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
195
что эти векторы ортогональны. Два пространства называются взаимно ортого-
нальными, если каждый вектор одного пространства ортогонален любому век-
тору другого пространства.
Множество всех векторов пространства
V
, ортогональных подпростран-
ству
1
V , образуют подпространство
2
V пространства V . Подпространство
2
V
часто называют нулевым пространством для
1
V .
Можно показать, что если
1
V
– подпространство размерности k n -
мерного векторного пространства V , то размерность нулевого пространства
равна kn − .
5. Для векторного пространства определено понятие расстояния между
двумя векторами, которое совпадает с нормой разности этих векторов
() ()
∑
=
−=−=
n
i
ii
baBABAd
1
2
, ,
где суммирование производится в поле действительных чисел.
5.3.5. Конечные поля
Определение конечного поля
Ранее в 1.3.2 дано определение поля
F
как коммутативного кольца с
единицей, в котором каждый ненулевой элемент имеет мультипликативный об-
ратный элемент. В теории помехоустойчивых кодов весьма важное значение
имеют поля, образованные конечным множеством элементов – так называемые
конечные поля Галуа (Galois Field), обозначаемые GF . В связи с этим дадим их
развернутое определение.
Конечным полем GF называется конечное множество элементов, замкну-
тое по отношению к двум заданным в нем операциям комбинирования элемен-
тов. Под замкнутостью понимается тот факт, что результаты операций не выхо-
дят за пределы конечного множества введенных элементов. Для конечных полей
выполняются следующие аксиомы.
GF.1. Из введенных операций над элементами поля одна называется сло-
жением и обозначается как ba + , а другая - умножением и обозначается как
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- …
- следующая ›
- последняя »
