Теория электрической связи. Васильев К.К - 251 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

251
()
1
1
1
δ
S
R −= ,
(
)
2
1
2
δ
S
R −= ,…,
(
)
m
S
m
R
δ
1−= .
Известно, что всевозможные произведения функций Радемахера образу-
ют полную ортогональную систему функций, которые называются функциями
Уолша, и им соответствуют слова кода Рида-Маллера. Ортогональность функ-
ций означает, что для двух произвольных функций Уолша
i
W и
j
W ,
j
i
≠
скалярное произведение
()
∑
=
==
n
k
jkikji
wwWW
1
0, .
т.е. число позиций, на которых символы последовательностей совпадают, рав-
но числу позиций, на которых последовательности отличаются, и равно поэтому
2
n
. Из определения расстояния Хэмминга (см. 5.4.1) заключаем, что кодовое
расстояние кода Рида-Маллера равно
2
n
. Отметим, что для пар слов, являю-
щихся инверсией друг друга, расстояние равно n .
Таким образом, коды Рида-Маллера имеют длину
m
n 2=
, 1+m информаци-
онный символ, кодовое расстояние
1
0
2
2
−
==
m
n
d
. Отображение двоичных кодо-
вых слов в область действительных чисел 1
±
дает множество функций Уол-
ша, включающее
m
2 функций Уолша
i
W , ni ,...,2,1
=
, и
m
2 противоположных
функций
()
i
W− ,
ni ,...,2,1=
. Множество сигналов, составленных из функций Уол-
ша и противоположных им, называется системой биортогональных сигналов.
Если в систему не включать противоположные сигналы, то получим систему ор-
тогональных сигналов, которые используются в качестве адресов абонентов в
системах множественного доступа с кодовым разделением каналов. Примене-
ние ортогональных сигналов в качестве канальных позволяет разделять их в та-
ких системах без взаимных помех [20].
Для кодов Рида-Маллера разработаны достаточно эффективные алгорит-
мы порогового (мажоритарного) декодирования, изложенные в [30]. Здесь рас-
смотрим декодирование кодов Рида-Маллера по принципу максимума правдо-
подобия. Для симметричного канала это совпадает с декодированием по мини-
муму расстояния между векторами, при котором в качестве оценки переданно-

Страницы