Теория электрической связи. Васильев К.К - 253 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

253
рассматриваемые как многомерные векторы, образуют правильную многомер-
ную фигуру, называемую симплексом.
Так как существует много эквивалентных друг другу кодов Хэмминга, от-
личающихся перестановкой столбцов проверочной матрицы, то имеется и
много эквивалентных симплексных кодов. Среди них есть и код с порождаю-
щей матрицей, столбцами которой являются целые числа, записанные в дво-
ичной системе счисления.
Подобная матрица уже рассматривалась в 5.7.1 как часть порождающей
матрицы кода Рида-Маллера. Действительно, если в матрице (5.34) исключить
первую строку и первый столбец, то получим все 12
−
m
ненулевых различных
столбцов, т.е. порождающую матрицу симплексного кода. Исключение первой
строки, состоящей из единиц, можно трактовать как формирование слов кода
Рида-Маллера при 0
0
=a , а исключение первого столбца означает исключение
первого (нулевого) символа из слов Рида-Маллера. Таким образом, симплекс-
ный код получается из кода Рида-Маллера путем отбрасывания при 0
0
=a перво-
го символа, равного 0 для всех
m
2 слов (см. левую часть табл. 5.8).
Так как при 0
0
=a множество слов кода Рида-Маллера соответствует
ортогональным функциям Уолша, отличающимся друг от друга в
1
2
−m
позициях,
а исключение одинакового для всех слов символа не изменяет расстояния, то
отсюда основное свойство симплексного кода: все его слова находятся друг от
друга на одинаковом расстоянии, равном
1
2
−m
. Итак, симплексный код имеет
длину 12 −=
m
n , число информационных символов mk
=
(на единицу меньше,
чем у кода Рида-Маллера), кодовое расстояние
2
2d
1
0
n
m
==
−
.
В технических приложениях большое значение имеет циклический сим-
плексный код, столбцы порождающей матрицы которого являются степенями
примитивного элемента поля Галуа
(
)
m
GF 2 :
[
]
12
,...,,,1
−
=
n
G
ααα
.
(5.37)
Порождающая матрица вида (5.37) указывает простой способ формирова-
ния базисных векторов кода путем последовательного умножения элементов

Страницы