Теория электрической связи. Васильев К.К - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

36
T
0
(
)
ts
1
A
0
A
m
A
2
и
τ−
2
и
τ
Рис.1.12. Временное представление периодической
последовательности прямоугольных импульсов.
Воспользуемся для представления этого сигнала формой записи ряда Фу-
рье в виде (1.12). Для спектрального представления последовательности прямо-
угольных импульсов начало отсчета целесообразно брать в середине импульса.
Действительно, в этом случае и в разложении останутся только косинусоидаль-
ные составляющие, так как интегралы от нечетных функций за период равны
нулю b
k
=0.
По формулам (1.14) находим коэффициенты:
S
A
T
Aa
mиm
==
τ
2
0
,
∫
−
Ω
=Ω=
2
2
1
1
2
sin
2
)cos(
2
и
и
t
t
иmm
k
k
k
A
dttk
T
A
a
τ
π
,
позволяющие записать ряд Фурье:
()
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
Ω+=
∑
∞
=
)cos(
sin
21
1
1
tk
S
k
S
k
S
A
ts
k
m
π
π
,
где
и
T
S
τ
= - скважность импульсной последовательности.
Для построения спектральных диаграмм при конкретных числовых дан-
ных полагаем
,...3,2,1,0=k и вычисляем коэффициенты гармоник. Результаты
расчета первых восьми составляющих спектра при
ВA
m
2
=
, мсT 20= , 2==
и
T
S
τ
и
8 сведены в табл. 1.1 и построены спектральные диаграммы на рис.1.13.
Таблица 1.1. Амплитуды спектральных составляющих для периодической
последовательности прямоугольных импульсов
k
0 1 2 3 4 5 6 7 8
k , Гц 0 50 100 150 200 250 300 350 400
a
k
, В
S=2
1 1,27 0 0,42 0 0,25 0 0,18 0
S=8 0,25 0,48 0,45 0,39 0,32 0,23 0,15 0,07 0

Страницы