ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
38
В пределе, при увеличении периода
∞
→Т все импульсы уйдут вправо и
влево в бесконечность и периодическая последовательность вновь станет оди-
ночным импульсом.
Для вычисления спектра удобна симметричная комплексная форма ряда
Фурье, но в нем вместо суммы будет интеграл с бесконечными пределами.
() ()
∫
∞
∞−
Ω
∗
ΩΩ⋅= deSts
tj
π
2
1
,
(1.17)
() ()
∫
∞
∞−
Ω−
∗
=Ω dtetsS
tj
.
(1.18)
При таком предельном переходе основная частота сигнала
T
π
2
1
=Ω стре-
мится к нулю, бесконечно увеличивается число спектральных составляющих,
частоты соседних гармоник
1
Ωk и
(
)
1
1
Ω
+
k становятся неразличимыми, а спектр
будет сплошным.
Формулы (1.17) и (1.18) называются соответственно обратным и прямым
преобразованиями Фурье. Они дают взаимосвязь между сигналом
()
ts и его
комплексной спектральной плотностью
()
Ω
∗
S .
Представим спектральную плотность в показательной форме:
()
Ω−
∗
Ω=Ω
ϕ
j
eSS )()( ,
где
()
ΩS – модуль
()
Ω
∗
S , который называют спектральной плотностью ампли-
туд, или амплитудным спектром;
(
)
Ω
ϕ
– аргумент
()
Ω
∗
S , называемый фазовым
спектром сигнала. По определению, модуль
(
)
Ω
S – четная функция частоты, а
аргумент
()
Ω
ϕ
– нечетная функция.
Пример 1.2. Найти спектральную плотность прямоугольного видеоим-
пульса
()
ts
в
четного относительно 0
=
t , длительностью
и
τ
и с амплитудой
m
A
(1.15, а).
Запишем аналитическое выражение для заданного видеоимпульса:
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
<≤
−
=
2
,0
22
,
и
ии
m
t
tA
ts
τ
ττ
.
Тогда спектральную плотность импульса находим по формуле (1.18):
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ω
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ω
−
Ω−
=⋅=Ω
∫
−
Ω−
∗
2
exp
2
exp)(
ииm
t
t
tj
m
jj
j
A
dteAs
и
и
ττ
.
Это выражение с учетом формулы Эйлера
(
)
j
ee
jj
2
sin
αα
α
−
−
=
можно перепи-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
