Теория электрической связи. Васильев К.К - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

42
()
∫
∑
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
FT
FT
k
F
k
s
F
dttsE
2
1
2
1
22
22
1
.
(1.25)
Выражение (1.25) широко применяется в теории помехоустойчивого
приема сигналов, но является приближенным, т.к. сигналы не могут быть од-
новременно ограничены по частоте и времени.
1.6. Пространство сигналов
Для решения ряда задач теории связи целесообразно сигналы представить
векторами или точками в некотором функциональном пространстве – про-
странстве сигналов.
1.6.1. Линейное пространство
Пространством сигналов называется множество сигналов, обладающих
общим свойством и отличающихся друг от друга, каким либо параметром (рас-
стоянием).
При анализе ансамблей сигналов, их преобразований в системах связи и
методов приема в условиях воздействия помех широко используют понятия ли-
нейного пространства. Приведем необходимые и достаточные условия того,
чтобы пространство линейным [6, 32]:
сумма любых
двух элементов пространства, является элементом про-
странства, и выполняются равенства:
x
yy
x
+
=
+
и
(
)( )
zyxzyx ++
=
+
+
;
существует нулевой элемент пространства, такой, что
xx =+ 0 для всех
x
;
для любого элемента пространства существует противоположный эле-
мент, такой, что
(
)
0=
−
+ xx ;
новый элемент пространства можно получить, умножив элемент про-
странства на скаляр, при этом должны выполняться следующие равенства:
xx =⋅1 ,
()( )
xx
αβ
β
α
=
,
()
yxyx
α
α
α
+
=+
,
(
)
xxx
β
α
β
α
+
=
+
.
К линейным пространствам можно отнести совокупность векторов в
трехмерном пространстве, совокупность сигналов, имеющих конечную энер-
гию, и т.п.
1.6.2. Представление сигнала в многомерном пространстве
Если обозначить точки
(
)
321
,, aaaa
=
(
)
321
,, bbbb
=
для трехмерного про-
странства, то расстояние между ними (рис.1.18):
() ( )( )( )
2
33
2
22
2
11
, babababad −+−+−= .
(1.26)
По аналогии с трехмерным геометрическим пространством можно опре-
делить расстояние между элементами
n - мерного пространства:

Страницы