Теория электрической связи. Васильев К.К - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

44
1.7. Сигналы как случайные процессы
Случайные сигналы и помехи относятся к случайным явлениям природы,
изучением основных закономерностей которых занимается теория вероятно-
стей. Все случайные явления, изучаемые в теории вероятностей, можно разбить
на три типа: случайные события, случайные величины и случайные процессы.
Каждый из этих типов случайных явлений имеет свои особенности и характе-
ристики.
Для математического описания
сигналов и помех необходимо решить две
задачи. К какому типу случайных явлений отнести случайный сигнал (помеху)
в конкретной ситуации и как определить необходимые вероятностные характе-
ристики?
Напомним важнейшие понятия теории вероятностей, необходимые для
описания случайных сигналов и помех.
Случайные события. Случайное событие – это всякий факт, который в ре-
зультате опыта
может произойти или не произойти. Это и передача текста без
ошибок, и работа канала связи без повреждений не менее
T
часов, и превыше-
ние помехой заданного уровня и т. д. Обозначаются случайные события на-
чальными прописными буквами латинского алфавита:
CBA ,, .
Напомним, что вероятность
)...(
21 n
AAAP
⋅
⋅
⋅
произведения n случайных со-
бытий
n
AAA ,...,,
21
равна произведению условных вероятностей этих событий:
).../().../()/()()...(
12121312121 −
=
⋅
nnn
AAAAPAAAPAAPAPAAAP . (1.30)
Для
n независимых событий условные вероятности
()
121
...
−ii
AAAAP появ-
ления события
i
A равны безусловным
(
)
niAP
i
,...,3,2,
=
. Поэтому вероятность
произведения
n независимых событий определяется по формуле
()
∏∏
==
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
n
i
i
n
i
i
APAP
11
.
Сумма
B
A + двух совместных событий может быть представлена как
сумма
A
B
B
A
B
A
++
трех несовместных. С учетом очевидных соотношений
(
)
(
)
(
)
()
ABPBAPBAPABBABAP ++=++
,
B
A
A
B
A
+
=
и
B
A
A
B
B
+
=
можно найти
формулу для вероятности суммы двух совместных событий в виде
()
(
)
(
)
(
)
ABPBPAPBAP
−
+
=
+ . (1.31)
Однако уже для суммы трех совместных событий
BA, и C подобная
формула будет содержать семь слагаемых. Поэтому для вычисления вероятно-

Страницы