Теория электрической связи. Васильев К.К - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

46
() ( )()
∑
=
=
n
i
ii
HAPHPAP
1
. (1.34)
Если стало известно, что в результате испытания событие
A
произошло,
то условная вероятность гипотезы
i
H (апостериорная вероятность гипотезы
i
H )
определяется по формуле Бaйeca:
)(
)/(
)()/(
1
AP
HAP
HPAHP
i
i
= . (1.35)
Возможность переоценки вероятностей гипотез после проведения экспе-
римента может быть показана на примере приема двоичных сигналов. Допус-
тим, что вероятности передачи сигналов «0» и «1» одинаковы:
8.0)/(,1.0)/(
21
== HAPHAP , а вероятности превышения порогового уровня при
передаче сигналов «0» и «1» значительно отличаются, скажем,
5.0)()(
21
== HPHP . В результате наблюдения установлено превышение порого-
вого уровня (т.е. произошло событие
A ). Очевидно, предпочтение после полу-
чения такой информации следует отдать гипотезе
2
H (передача сигнала «1»).
Количественно охарактеризовать это "предпочтение" позволяет формула Байе-
са. Действительно, расчет по формуле (1.35) с учетом (1.34) дает следующий
результат:
() ()
11.0,89.0
12
=
= AHPAHP .
Большую роль при анализе цифровых систем обработки сигналов играет
следующая схема. Пусть
n раз при постоянных условиях повторяется один и
тот же опыт, с которым связано случайное событие
A , имеющее вероятность
p
. При этом предполагается, что исход каждого опыта не зависит от результа-
тов других опытов. Тогда вероятность
(
)
kP
n
того, что в этой последовательно-
сти
n
опытов событие A появится ровно
k
раз (безразлично в каком порядке)
находится по формуле Бернулли:
()
nkqpCkP
knkk
nn
,...,1,0, ==
−
, (1.36)
где
()
!!!,1 knknCpq
k
n
−=−= . Правая часть формулы имеет вид общего чле-
на разложения бинома Ньютона:
(
)
∑
−
=+
knkk
n
n
qpCqp . Поэтому совокупность чи-
сел
nkkP
n
...1,0),( = , называют биноминальным распределением вероятностей.

Страницы