ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
47
Так как числа nkkP
n
...1,0),( = , являются вероятностями попарно несовме-
стных событий, то вероятность
(
)
21
mkmP
n
≤
≤
того, что число появления собы-
тия
A в
n
опытах будет заключено в пределах от
1
m до
2
m , определяется с по-
мощью суммирования:
()()
∑∑
==
−
==≤≤
2
1
2
1
21
m
mk
m
mk
knkk
nnn
qpCkPmkmP
. (1.37)
На практике часто встречаются задачи, когда число испытаний
n велико
и вычисления по формуле Бернулли затруднены. Для этих случаев применяют-
ся приближенные методы расчета. При малых
0→
p
и ограниченных значени-
ях
np=
λ
используется формула Пуассона:
()
(
)
(
)
λλ
−≅=
−
exp!kqpCkP
kknkk
nn
. (1.38)
По этой формуле для любых
1n >> легко выполняются расчеты с помо-
щью таблиц распределения Пуассона [42] или на ЭВМ.
Если
p
фиксировано, а n и k стремятся к бесконечности при ограничен-
ном отношении
()
npqnpk − , то может быть использована асимптотическая
формула Лапласа:
()
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−≅
npq
npk
npq
kP
n
2
exp
2
1
2
π
. (1.39)
Когда
p
не слишком близко к нулю или единице, формула (1.39) может
быть достаточно точна уже при
n
порядка нескольких десятков. Сумма вероят-
ностей (1.37) при этом хорошо аппроксимируется следующим выражением:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
Φ−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
Φ≅≤≤
npq
npm
npq
npm
mkmP
n
1
0
2
021
, (1.40)
где
()
∫
−
=Φ
x
t
dtex
0
5,0
0
2
2
1
π
– функция Лапласа [40].
Следует подчеркнуть, что применение приближенных асимптотических
соотношений всегда должно сопровождаться контролем величины погрешно-
сти. Для этого могут использоваться точные формулы, специальные аналитиче-
ские методы [40] или результаты экспериментов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
