Теория электрической связи. Васильев К.К - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

49
функция имеет ступенчатый вид, причем каждая «ступенька» величиной
i
p
расположена в точке с абсциссой
i
x .
Другим важным классом является СВ, для которых функция распределе-
ния
()
xF непрерывна. Если
()
xF дифференцируема, то ее производная
(
)
(
)
dxxdFxw
=
(1.42)
называется плотностью распределения вероятностей (ПРВ) непрерывной слу-
чайной величины. Поскольку
xxxXxPxxFxxFdxdF
xx
∆
∆
+
〈
≤
=
∆
−∆
+
=
→∆→∆
/)(lim/))()((lim/
00
,
то ПРВ можно рассматривать как предел отношения вероятности попадания
случайной величины на отрезок
(
)
xxx
∆
+
;
к длине x
∆
этого отрезка при 0→
∆
x .
Очевидно,
()()
∫
=≤≤
b
a
xdxwbXaP
, т.е. вероятность попадания СВ на отрезок
[
]
ba,
численно равно площади под графиком ПРВ. В отличие от дискретных непре-
рывные СB принимают несчетное множество значений. Вероятность того, что
непрерывная СВ примет любое конкретное значение, например
a
, равна нулю.
Важнейшими числовыми характеристиками СВ являются математическое
ожидание
{} ()
∫
∞
∞−
== dxxxwXMm
x
, (1.43)
дисперсия
()
{}
()()
∫
∞
∞−
−=−= dxxwmxmXMD
xxx
22
(1.44)
и среднее квадратическое отклонение
xx
D=
σ
. Обобщением числовых ха-
рактеристик являются начальные моменты распределения СВ
{}
()
∫
∞
∞−
== dxxwxXMm
kk
k
(1.45)
и центральные моменты
()
{}
()()
∫
∞
∞−
−=−= dxxwmxmXM
k
x
k
xk
µ
. (1.46)

Страницы