Теория электрической связи. Васильев К.К - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

48
Случайные величины. Величина, которая принимает то или иное значе-
ние, заранее неизвестно какое именно, называется случайной. Число ошибок в
тексте, число занятых каналов многоканальной системы связи, уровень помехи
в канале, мощность сигнала на выходе линии связи – это все примеры случай-
ных величин (СВ).
Будем обозначать СВ прописными буквами латинского алфавита
ZYX ,, , а
значения, которые они принимают, – строчными буквами
zy
x
,,
.
СВ делятся на дискретные и непрерывные. Дискретная случайная вели-
чина
X
может принимать только конечное множество значений
n
xxx ,...,,
21
, не-
прерывная – любые значения
x
из некоторого интервала, даже бесконечного.
Для математического описания СВ вводятся следующие неслучайные ос-
новные статистические характеристики [5, 13, 32, 39]:
Будем рассматривать множество всех случайных исходов, возможных
при данном испытании. Предположим, что каждому исходу
ω
этого испытания
соответствует число
X
. Тогда множество исходов отображается в некоторое
числовое множество. Такое отображение, т.е. числовая функция
()
ω
X , постро-
енная на множестве исходов эксперимента, называется случайной величиной
(СВ). Примерами СВ могут быть число единиц в последовательности
n двоич-
ных символов, значение напряжения на выходе приемника в фиксированный
момент времени и т.д.
Если число
n возможных исходов
n
xxx ,...,,
21
конечно или cчетно, то CB
X
называется дискретной. Дискретная СВ может быть описана с помощью зада-
ния всех вероятностей
nip
i
,...,2,1, = , с которыми СВ принимает значения
n
xxx ,...,,
21
, т.е.
(
)
nixXPp
ii
,...,2,1, === . Сумма этих вероятностей равна единице.
Вместо набора
{}
n
i
i
p
1=
вероятностей свойства СВ могут быть заданы с помощью
функции распределения
(
)
(
)
xXPxF
<
=
. (1.41)
Как следует из определения,
)()()(,1)(,0)( aFbFbxaPFF
−
=〈≤
=
∞
=
∞ .
Кроме того,
()
xF
является неубывающей функцией. Для дискретных СВ эта

Страницы