Теория электрической связи. Васильев К.К - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

52
эксперименте получим конкретное значение
)(
1
)1(
tx
, во втором –
)(
1
)2(
tx
, в треть-
ем –
)(
1
)3(
tx
.
Случайный процесс носит двойственный характер. С одной стороны, в
каждом конкретном эксперименте он представлен своей реализацией – неслу-
чайной функцией времени. С другой стороны, случайный процесс описывается
совокупностью случайных величин.
Действительно, рассмотрим случайный процесс
)(tX в фиксированный
момент времени
1
tt =
Тогда
)(
1
tX
в каждом эксперименте принимает одно зна-
чение
)(
1
tx
, причем заранее неизвестно, какое именно. Таким образом, случай-
ный процесс, рассматриваемый в фиксированный момент времени
1
tt =
являет-
ся случайной величиной. Если зафиксированы два момента времени
1
t и
2
t , то в
каждом эксперименте будем получать два значения )(
1
tx и )(
2
tx . При этом со-
вместное рассмотрение этих значений приводит к системе ))(),((
21
tXtX двух
случайных величин. При анализе случайных процессов в N моментов времени
приходим к совокупности или системе N случайных величин
))(...,),((
1 N
tXtX .
Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция слу-
чайного процесса. Поскольку случайный процесс, рассматриваемый в фиксиро-
ванный момент времени, является случайной величиной, то можно говорить о
математическом ожидании и дисперсии случайного процесса:
{}
)()( tXMtm = ,
{
}
2
))()()( tmtXMtD −= .
Так же, как и для случайной величины, дисперсия характеризует разброс
значений случайного процесса относительно среднего значения
)(tm . Чем
больше )(tD , тем больше вероятность появления очень больших положитель-
ных и отрицательных значений процесса. Более удобной характеристикой явля-
ется среднее квадратичное отклонение (СКО)
)()( tDt =
σ
, имеющее ту же раз-
мерность, что и сам случайный процесс.
Если случайный процесс описывает, например, изменение дальности до
объекта, то математическое ожидание – средняя дальность в метрах; дисперсия

Страницы