Типовые звенья систем автоматического управления (колебательное звено). Васильев В.Г. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

6
Или в окончательном виде
+−=
−
2
1
2
1
2
2
2
cos
2
sin1)(
2
1
2
T
dt
T
dt
d
T
ekty
T
tT
,
(1.13)
где к = к
1
к
2.
Обозначим:
2
1
2
2
T
T
T
=
- постоянная времени затухания амплитуды колебаний (время затухания
колебаний будет t
c
≈ 3T).
В выражении (1.13) под знаком sin (.) и cos (.) множитель
2
1
2T
d
имеет смысл
частоты ω
0
незатухающих колебаний звена
.
2
4
2
2
1
2
2
2
1
2
1
0
T
TT
T
d
−
==
ω
Умножим левую и правую части этого выражения на постоянную времени
затухания колебаний
2
1
2
2
T
T
T
=
. В результате получим
2
2
2
2
1
0
4
T
TT
T
−
=
ω
.
Обратная величина
d
T
TT
T
T
2
2
2
2
1
2
0
4
1
=
−
=
ω
, что соответствует множителю в
выражении (1.13) перед знаком sin(.).
Тогда выражение (1.13) принимает вид
+−=
−
t
T
teKty
T
t
0
0
0
sin
1
cos1)(
ω
ω
ω
.
Это выражение можно записать и в другом виде. Для этого сделаем следующие
преобразования
;
(1.14)
2
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2
1
22
1
4
2
1
2
4
ξ
ξ
−
=
−
=
−
=
TT
T
T
T
TT
T
d
T
,
где
1
2
2T
T
=
ξ
- параметр затухания. С учетом полученных соотношений будем иметь

Страницы