Типовые звенья систем автоматического управления (колебательное звено). Васильев В.Г. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

7
−
−
+
−
−=
−
t
T
t
T
eKty
T
t
1
2
2
1
2
1
sin
1
1
cos1)(
1
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
.
Анализ показывает, что при ξ=0 (T
2
= 0) колебания являются незатухающими
[ ]
)cos(1)(
0
tkty
ω
−=
и частота, с которой будут происходить колебания,
1
0
1
T
=
ω
. Отсюда становится
ясным справедливость записи
2
00
2
2
0
2
1
2
4
2
2
2
1
2
22
1
2
1
1
)(
ωξ ω
ω
++
=
++
=
++
=
pp
k
T
p
T
T
p
T
k
pTpT
k
pW
и понятна роль постоянной времени Т
2
. Постоянная Т
2
характеризует
демпфирование (ослабление) колебаний (чем она больше, тем больше степень
затухания амплитуд переходного процесса). Постоянная Т
1
”раскачивает”
колебания (чем больше Т
1,
тем меньше степень затухания
1
2
2T
T
=
ξ
).
Говорят, что при
ξ
=0 система не демпфирована. При
ξ
>0 – система не
дедемпфирована; при
ξ
=1 – система обладает критическим демпфированием, при
ξ
>1 – система передемпфирована.
При ξ = 1 2Т
1
= T
2
и колебания вырождаются в апериодический процесс
(ω
0
= 0).
При Т
2
= 0 характеристическое уравнение звена принимает вид
01
22
1
=+
pT
и будет иметь чисто мнимые корни
,
что и объясняет режим незатухающих колебаний в звене.
При Т
1
= 0 характеристическое уравнение звена принимает вид как и для
апериодического звена с одним действительным корнем. Переходный процесс
будет иметь апериодический характер.
Характеристическое уравнение
01
2
22
1
=++
pTpT
имеет комплексно-сопряженные корни
02,1
1
ω
j
T
p
±−=
с отрицательной
вещественной частью, чем и объясняется режим затухающих колебаний.

Страницы