Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñèëüíîé äèñïåðñèè
E
a
HF
()k
, ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåêò
-
ðîíîì è äûðêîé âåëèêî ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîñòîÿííîé ðåøåòêè,
è òàêîå ñîñòîÿíèå íàçûâàåòñÿ ýêñèòîíîì Âàíüå èëè ýêñèòîíîì
áîëüøîãî ðàäèóñà [70].  ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå, êîãäà
ýëåêòðîí í äûðêà íàõîäÿòñÿ â îñíîâíîì â îäíîé è òîé æå
ÿ÷åéêå êðèñòàëëà, èìåþò äåëî ñ ýêñèòîíîì Ôðåíêåëÿ èëè ñ
ýêñèòîíîì ìàëîãî ðàäèóñà [72].
6.2 Ýêñèòîí Ôðåíêåëÿ
Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ðàäèóñ ýêñèòîííîãî ñîñòîÿíèÿ
ìàë, è ýëåêòðîí è äûðêà ïðèíàäëåæàò â îñíîâíîì îäíîé è òîé
æå ÿ÷åéêå êðèñòàëëà, òî ìîæíî ïîëîæèòü
F
l
d
K
l0
l()=
. Ïðè
ýòîì çíà÷åíèå ýíåðãèè ïîëó÷àåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî èç ñåêó
-
ëÿðíîãî óðàâíåíèÿ
EEEww
we
cv
i
K
Km
m0
0K 0K 0 0
m
==--++
+
-
¹
$
() ()
()
H
0
00
Coul
ex
ex
å
,
(6.3)
ãäå
EN E
aa
01
=
-
å
HF
()k
k
– ñðåäíåå ïî çîíå Áðèëëþýíà çíà÷å-
íèå ýíåðãèè îäíîé èç çîí
a
(íàïîìíèì, ÷òî òàêîå ðàññìîòðå-
íèå ñïðàâåäëèâî äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ýíåðãåòè÷åñêèå çîíû ñîñ-
òîÿò òîëüêî èç îäíîé âåòâè). Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ýíåðãèÿ
EEw w
cv
00
-- +
Coul
ex
() ()00
ñîîòâåòñòâóåò ýíåðãèè âîçáóæäå-
íèÿ èçîëèðîâàííîãî àòîìà (ñðàâíèòå ñ ìîäåëüþ ñèëüíî ñâÿ
-
çàííûõ ýëåêòðîíîâ).  ýòîì ìîæíî óáåäèòüñÿ, óâåëè÷èâàÿ
ïîñòîÿííóþ ðåøåòêè. Ïðè ýòîì ñóììà â ïîñëåäíåì ÷ëåíå
(6.3) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, è ìû èìååì äåëî ñ ñèñòåìîé íåâçàèìî
-
äåéñòâóþùèõ àòîìîâ. Ïîñëåäíèé ÷ëåí (6.3) îòâå÷àåò ðåçîíàí
-
ñíîé ïåðåäà÷å âîçáóæäåíèÿ èç-çà ìåæàòîìíîãî âçàèìîäåéñò
-
âèÿ. Âñÿ çàâèñèìîñòü îò ïîëíîãî ìîìåíòà
hK
ñîñðåäîòî÷åíà â
ýòîé ñóììå.
Äëÿ àíàëèçà ýòîé çàâèñèìîñòè ïðåäïîëîæèì, ÷òî âîëíî
-
âûå ôóíêöèè ñîñðåäîòî÷åíû âáëèçè îòäåëüíûõ àòîìîâ, è ðàç
-
ëîæèì â âûðàæåíèè äëÿ
w
ex
()m
ìíîæèòåëü
1
12
rr-
â ðÿä
âáëèçè òî÷åê
rm
1
»
è
rm
1
»
(ýòî ìîæíî ñäåëàòü, ïîñêîëüêó
÷ëåí
m0=
èñêëþ÷åí èç ðàññìàòðèâàåìîé ñóììû). Ïåðâûé íå
-
èñ÷åçàþùèé ÷ëåí ðàçëîæåíèÿ ïðèâåäåò ê âûðàæåíèþ äëÿ äè
-
ïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äèïîëüíûõ ìîìåíòîâ âîë
-
íîâûõ ôóíêöèé, ëîêàëèçîâàííûõ íà àòîìàõ:
104
ñèëüíîé äèñïåðñèè E HF
                     a (k), ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåêò-
ðîíîì è äûðêîé âåëèêî ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîñòîÿííîé ðåøåòêè,
è òàêîå ñîñòîÿíèå íàçûâàåòñÿ ýêñèòîíîì Âàíüå èëè ýêñèòîíîì
áîëüøîãî ðàäèóñà [70].  ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå, êîãäà
ýëåêòðîí í äûðêà íàõîäÿòñÿ â îñíîâíîì â îäíîé è òîé æå
ÿ÷åéêå êðèñòàëëà, èìåþò äåëî ñ ýêñèòîíîì Ôðåíêåëÿ èëè ñ
ýêñèòîíîì ìàëîãî ðàäèóñà [72].

6.2     Ýêñèòîí Ôðåíêåëÿ
    Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ðàäèóñ ýêñèòîííîãî ñîñòîÿíèÿ
ìàë, è ýëåêòðîí è äûðêà ïðèíàäëåæàò â îñíîâíîì îäíîé è òîé
æå ÿ÷åéêå êðèñòàëëà, òî ìîæíî ïîëîæèòü FlK (l) = d l0 . Ïðè
ýòîì çíà÷åíèå ýíåðãèè ïîëó÷àåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî èç ñåêó-
ëÿðíîãî óðàâíåíèÿ
      E K = 0K H$ 0 0K = E c0 - Ev0 - wCoul (0) + wex (0) +
                                                              (6.3)
         +   å wex (m)e -iKm ,
             m¹0

ãäå E a0 = N -1 å E HF
                    a (k) – ñðåäíåå ïî çîíå Áðèëëþýíà çíà÷å-
                   k
íèå ýíåðãèè îäíîé èç çîí a (íàïîìíèì, ÷òî òàêîå ðàññìîòðå-
íèå ñïðàâåäëèâî äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ýíåðãåòè÷åñêèå çîíû ñîñ-
òîÿò òîëüêî èç îäíîé âåòâè). Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ýíåðãèÿ
E c0 - Ev0 - wCoul (0) + wex (0) ñîîòâåòñòâóåò ýíåðãèè âîçáóæäå-
íèÿ èçîëèðîâàííîãî àòîìà (ñðàâíèòå ñ ìîäåëüþ ñèëüíî ñâÿ-
çàííûõ ýëåêòðîíîâ).  ýòîì ìîæíî óáåäèòüñÿ, óâåëè÷èâàÿ
ïîñòîÿííóþ ðåøåòêè. Ïðè ýòîì ñóììà â ïîñëåäíåì ÷ëåíå
(6.3) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, è ìû èìååì äåëî ñ ñèñòåìîé íåâçàèìî-
äåéñòâóþùèõ àòîìîâ. Ïîñëåäíèé ÷ëåí (6.3) îòâå÷àåò ðåçîíàí-
ñíîé ïåðåäà÷å âîçáóæäåíèÿ èç-çà ìåæàòîìíîãî âçàèìîäåéñò-
âèÿ. Âñÿ çàâèñèìîñòü îò ïîëíîãî ìîìåíòà hK ñîñðåäîòî÷åíà â
ýòîé ñóììå.
      Äëÿ àíàëèçà ýòîé çàâèñèìîñòè ïðåäïîëîæèì, ÷òî âîëíî-
âûå ôóíêöèè ñîñðåäîòî÷åíû âáëèçè îòäåëüíûõ àòîìîâ, è ðàç-
ëîæèì â âûðàæåíèè äëÿ wex (m) ìíîæèòåëü 1 r1 - r2 â ðÿä
âáëèçè òî÷åê r1 » m è r1 » m (ýòî ìîæíî ñäåëàòü, ïîñêîëüêó
÷ëåí m = 0 èñêëþ÷åí èç ðàññìàòðèâàåìîé ñóììû). Ïåðâûé íå-
èñ÷åçàþùèé ÷ëåí ðàçëîæåíèÿ ïðèâåäåò ê âûðàæåíèþ äëÿ äè-
ïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äèïîëüíûõ ìîìåíòîâ âîë-
íîâûõ ôóíêöèé, ëîêàëèçîâàííûõ íà àòîìàõ:
                                  104

Страницы