Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 106 стр.

                  2
                 p m 2 - 3(pm)2
    wex (m) =                     ,
                      m5
ãäå p = c0 er v0 .
    Îáìåííàÿ ýíåðãèÿ wex ñâÿçàíà ñ âåðîÿòíîñòüþ ïåðåõîäà
âîçáóæäåíèÿ çà ñ÷åò äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ èç
îäíîé ÿ÷åéêè êðèñòàëëà â äðóãóþ, ðàñïîëîæåííóþ íà ðàññòî-
ÿíèè m îò ïåðâîé. Õàðàêòåðíîå âðåìÿ ðåçîíàíñíîãî ïåðåõîäà
âîçáóæäåíèÿ ñîñòàâëÿåò t(m) = 2ph wex (m). Ñëåäóþùèå ÷ëå-
íû ðàçëîæåíèÿ äàäóò äîâîëüíî áûñòðî óáûâàþùèå ìóëüòè-
ïîëüíûå âçàèìîäåéñòâèÿ. Ñóììû îò wex (m) ìîãóò áûòü àíàëè-
òè÷åñêè âû÷èñëåíû â äëèííîâîëíîâîì ïðèáëèæåíèè K ® 0
äëÿ ðÿäà êðèñòàëëè÷åñêèõ ðåøåòîê. Òàê, äëÿ êóáè÷åñêèõ
êðèñòàëëîâ èìååì

                                      4p é 2 3(pK)2 ù
    lim K ® 0 å wex (m) e -iKm = -       êp -       ú,   (6.4)
                                      3v ê       2
             m                           ë     K    úû

ãäå v — îáúåì ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè êðèñòàëëà.
     Êàê âèäíî èç (6.4), ñäâèã ýíåðãèè ýêñèòîíà Ôðåíêåëÿ ïî
îòíîøåíèþ ê ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ èçîëèðîâàííîãî àòîìà
èìååò ñèíãóëÿðíîñòü ïðè ìàëûõ K ® 0: åãî çíà÷åíèå çàâèñèò
îò íàïðàâëåíèÿ âîëíîâîãî âåêòîðà K. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî
ñóììà (6.4) íå èìååò àáñîëþòíîé ñõîäèìîñòè (wex (m) ïàäàåò
êàê m -3 , â òî âðåìÿ êàê ÷èñëî ÷ëåíîâ ñ îäèíàêîâûì m ðàñòåò
êàê ïëîùàäü ñôåðû ñ ðàäèóñîì m, òî åñòü êàê m 2 ). Åñëè K || p,
ýêñèòîí íàçûâàåòñÿ ïðîäîëüíûì, è åãî ýíåðãèÿ â ïðåäåëå
K ® 0 îêàçûâàåòñÿ âûøå ýíåðãèè àòîìíîãî ïåðåõîäà:
E L0 = E at + 8pp 2 3v.  ñëó÷àå ïîïåðå÷íîãî ýêñèòîíà, K ^ p,
ýíåðãèÿ íèæå àòîìíîé: ET 0 = E at - 4pp 2 3v. Ïîñêîëüêó ñîîò-
íîøåíèå K ^ p óäîâëåòâîðÿåòñÿ äëÿ äâóõ íåçàâèñèìûõ íàï-
ðàâëåíèé K, ñóùåñòâóþò äâå âåòâè ïîïåðå÷íûõ ýêñèòîíîâ, êî-
òîðûå â ñëó÷àå êóáè÷åñêîãî êðèñòàëëà îêàçûâàþòñÿ âûðîæ-
äåííûìè. Ñ ó÷åòîì ýòîãî âûðîæäåíèÿ «öåíòð òÿæåñòè» âñåõ
òðåõ âåòâåé ñîâïàäàåò ñ ýíåðãèåé ïåðåõîäà â àòîìå. Àáñîëþò-
íîå çíà÷åíèå ðàçíîñòè ýíåðãèé äâóõ âåòâåé ýêñèòîíà ïðè K = 0
(E L0 - ET 0 = 4pp 2 v) íàçûâàåòñÿ ïðîäîëüíî-ïîïåðå÷íûì ðàñ-
ùåïëåíèåì, èëè LT-ðàñùåïëåíèåì [73]. Ýòî ðàñùåïëåíèå
èìååò ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå è ñâÿçàíî ñ ïîÿâëåíèåì ñèí-
ãóëÿðíîñòè â ñóììå ïî m â âûðàæåíèè wex (m), êîòîðàÿ, â
ñâîþ î÷åðåäü, ñâÿçàíà ñ äàëüíîäåéñòâóþùèì õàðàêòåðîì
                              105