Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñðåäíèå çíà÷åíèÿ òèïà
$
int
Hfd
mn
. Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå äëÿ
ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâèÿ (3.15), ìîæíî ïîëó÷èòü êèíå
-
òè÷åñêîå óðàâíåíèå
d
f
f
n
nm mn n
m
t
tdrIt=º
ò
å
2
3
h
Im ( , ) ( ) ( )Er D r
, (3.44)
ãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèå
It
n
()
äëÿ èíòåãðàëà ñòîëêíîâåíèé.
Ïîäñòàâëÿÿ (3.23) â (3.44), ìîæíî çàïèñàòü èíòåãðàë ñòîëê
-
íîâåíèé ÷åðåç ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü ôëóêòóàöèé ïîëÿ:
()
I
V
ddk
nnmnm
m
=-´
-
ò
å
32
22
3
2
h ()
()
p
wdwwD
k
[]
´+
ì
í
î
--
^^
()( )()dd d d
ww
EE E E
|| ||
kk
ff
mn
---
-
é
ë
ê
ù
û
ú
+
ü
ý
ï
þ
ï
4
12
22 2
p
ew
ew w
h Im
~
(,)
~
(,)
().
k
kkc
mn
ff
(3.45)
 îòëè÷èå îò âûðàæåíèé äëÿ ýíåðãèè ïîëÿ, èíòåãðèðîâàíèå
ïî ÷àñòîòàì
w
ïðîèçâîäèòñÿ â ïðåäåëàõ îò
-¥
äî
¥
. Ïåðâûé
÷ëåí â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ñîîòâåòñòâóåò âçàèìîäåéñòâèþ ñ
ïðîäîëüíûì ïîëåì, â òî âðåìÿ êàê âòîðîé – ñ ïîïåðå÷íûì ïî-
ëåì. Ïîñêîëüêó ñîîòíîøåíèÿ (3.40), (3.41) óäîâëåòâîðÿþòñÿ
â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè, òî, ó÷èòûâàÿ (3.42), ïîëó÷àåì, ÷òî
â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé
I
n
îáðàùàåò
-
ñÿ â íîëü.
×òîáû ðàçäåëèòü âêëàäû â èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé, âîç
-
íèêàþùèå èç-çà èíäóöèðîâàííûõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ïåðå
-
õîäîâ îò ñïîíòàííûõ ïåðåõîäîâ, íåîáõîäèìî âû÷åñòü âêëàä
íóëåâûõ êîëåáàíèé èç îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè ýëåêòðî
-
ìàãíèòíîãî ïîëÿ:
ps
p
dd
ew
ew w
wwkk
EE
k
kk
=-
-- -
-
é
ë
ê
ù
1
4
12
22 2
()
Im
~
(,)
~
(,)
h
c
û
ú
sign w.
(3.46)
Ïîäñòàíîâêà ïëîòíîñòè íóëåâûõ êîëåáàíèé â (3.45) äàåò
57
ñðåäíèå çíà÷åíèÿ òèïà H$ int dfmn . Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå äëÿ
ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâèÿ (3.15), ìîæíî ïîëó÷èòü êèíå-
òè÷åñêîå óðàâíåíèå
    ¶fn 2
        = Im å ò dfnm E(r, t) D mn (r) d 3 r º In (t) ,                      (3.44)
     ¶t  h   m

ãäå ââåäåíî îáîçíà÷åíèå In (t) äëÿ èíòåãðàëà ñòîëêíîâåíèé.
Ïîäñòàâëÿÿ (3.23) â (3.44), ìîæíî çàïèñàòü èíòåãðàë ñòîëê-
íîâåíèé ÷åðåç ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü ôëóêòóàöèé ïîëÿ:

                       å ò dw d 3 k (Dnm            )
              V                                 2
 In =                                                        d(w - wnm ) ´
          2       2
        3h (2p)        m                                -k

      ì
     ´í
      î
          [(dE dE )
                  ||       ||
                                wk                           ]
                                     + (dE ^ dE ^ ) wk (fm - fn ) -

             é     1               2         ù          üï
     - 4ph Imê-         -                      (f + fn )ý . (3.45)
                ~e(w, k) ~e(w, k) - c2 k2 w2 ú m         ïþ
             ë                               û
 îòëè÷èå îò âûðàæåíèé äëÿ ýíåðãèè ïîëÿ, èíòåãðèðîâàíèå
ïî ÷àñòîòàì w ïðîèçâîäèòñÿ â ïðåäåëàõ îò -¥ äî ¥. Ïåðâûé
÷ëåí â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ñîîòâåòñòâóåò âçàèìîäåéñòâèþ ñ
ïðîäîëüíûì ïîëåì, â òî âðåìÿ êàê âòîðîé – ñ ïîïåðå÷íûì ïî-
ëåì. Ïîñêîëüêó ñîîòíîøåíèÿ (3.40), (3.41) óäîâëåòâîðÿþòñÿ
â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè, òî, ó÷èòûâàÿ (3.42), ïîëó÷àåì, ÷òî
â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé In îáðàùàåò-
ñÿ â íîëü.
    ×òîáû ðàçäåëèòü âêëàäû â èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé, âîç-
íèêàþùèå èç-çà èíäóöèðîâàííûõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ïåðå-
õîäîâ îò ñïîíòàííûõ ïåðåõîäîâ, íåîáõîäèìî âû÷åñòü âêëàä
íóëåâûõ êîëåáàíèé èç îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè ýëåêòðî-
ìàãíèòíîãî ïîëÿ:
              1
    ps wk =      (dEdE) wk -
             4p
                                                                             (3.46)
               é    1              2      ù
        - h Imê-         -                  sign w.
                  ~                      2ú
               ë e(w, k) ~e(w, k) - c k w û
                                     2 2


Ïîäñòàíîâêà ïëîòíîñòè íóëåâûõ êîëåáàíèé â (3.45) äàåò


                                           57

Страницы