Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñëîâî «ïåðâàÿ» ÷àñòî îïóñêàåòñÿ).  îäíîìåðíîì ñëó÷àå ïåð-
âîé çîíîé Áðèëëþýíà ÿâëÿåòñÿ îòðåçîê
(,)-p paa
, ãäå
a
—
ïåðèîä îäíîìåðíîé öåïî÷êè. Ôîðìà çîíû Áðèëëþýíà â òðåõ-
ìåðíîì ñëó÷àå ÷àñòî ÿâëÿåòñÿ äîâîëüíî ñëîæíîé. Íà ðèñ. 8
ïðèâåäåíû çîíû Áðèëëþýíà äëÿ êðèñòàëëîâ ñ ãðàíåöåíòðèðî-
âàííîé è ïðîñòîé êóáè÷åñêîé ðåøåòêîé. Äëÿ óäîáñòâà îáîçíà-
÷åíèé ðÿä âûñîêîñèììåòðè÷íûõ òî÷åê çîíû Áðèëëþýíà èìå-
íóåòñÿ ãðå÷åñêèìè èëè ëàòèíñêèìè áóêâàìè. Öåíòð çîíû
Áðèëëþýíà (òî÷êà
k = 0
) âñåãäà íàçûâàåòñÿ
G
-òî÷êîé. Îáîçíà
-
÷åíèÿ ðÿäà äðóãèõ òî÷åê ñèììåòðèè ïðèâåäåíû íà ðèñ. 8.
Îáû÷íî âíóòðåííèå òî÷êè, ñîîòâåòñòâóþùèå îñÿì âûñîêîé
ñèììåòðèè, îáîçíà÷àþòñÿ ãðå÷åñêèìè áóêâàìè (
L
,
D
,
S
èò.
ä.), à òî÷êè, ëåæàùèå íà ãðàíèöàõ çîíû Áðèëëþýíà - ëàòèíñ
-
êèìè (X, K,Lèò.ä.).
Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî â îäíîýëåêòðîííîì ïðèáëèæåíèè
âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà â êðèñòàëëå èìååò âèä
y
kk
kr
rr
ss
i
Vu e() ()=
-12
. (4.4)
Çäåñü
uu
sskk
rrn() ( )=+
— ïðîñòðàíñòâåííî-ïåðèîäè÷åñêàÿ
ôóíêöèÿ ñ ïåðèîäàìè, ðàâíûìè âåêòîðàì îñíîâíûõ òðàíñëÿ
-
öèé (4.3). Ôóíêöèÿ (4.4) íàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé Áëîõà. Êîíê
-
ðåòíûé âèä ôóíêöèè
u
sk
r()
îïðåäåëÿåòñÿ ãàìèëüòîíèàíîì
67
k
k
k
k
k
à
á
k
L
K
W
Z
X
S
R
M
Z
X
y
x
z
x
y
L
G
S
D
S
G
L
D
z
Ðèñ. 8. Çîíû Áðèëëþýíà äëÿ ÃÖÊ (à) è ïðîñòîé êóáè÷åñêîé ðåøåò-
êè (á). Ïðèâåäåíû îáîçíà÷åíèÿ âûñîêîñèììåòðè÷íûõ òî÷åê.
                    ky

                                                         ky

                                                          R
                  L L                                     L
                G                                                 S
                     D  X                               G D           X
                  S
                        Z                                S                   kx
                    K W               kx                          Z
                                                              M
 kz                                            kz



                            à                       á

Ðèñ. 8. Çîíû Áðèëëþýíà äëÿ ÃÖÊ (à) è ïðîñòîé êóáè÷åñêîé ðåøåò-
êè (á). Ïðèâåäåíû îáîçíà÷åíèÿ âûñîêîñèììåòðè÷íûõ òî÷åê.

ñëîâî «ïåðâàÿ» ÷àñòî îïóñêàåòñÿ).  îäíîìåðíîì ñëó÷àå ïåð-
âîé çîíîé Áðèëëþýíà ÿâëÿåòñÿ îòðåçîê (- p a , p a), ãäå a —
ïåðèîä îäíîìåðíîé öåïî÷êè. Ôîðìà çîíû Áðèëëþýíà â òðåõ-
ìåðíîì ñëó÷àå ÷àñòî ÿâëÿåòñÿ äîâîëüíî ñëîæíîé. Íà ðèñ. 8
ïðèâåäåíû çîíû Áðèëëþýíà äëÿ êðèñòàëëîâ ñ ãðàíåöåíòðèðî-
âàííîé è ïðîñòîé êóáè÷åñêîé ðåøåòêîé. Äëÿ óäîáñòâà îáîçíà-
÷åíèé ðÿä âûñîêîñèììåòðè÷íûõ òî÷åê çîíû Áðèëëþýíà èìå-
íóåòñÿ ãðå÷åñêèìè èëè ëàòèíñêèìè áóêâàìè. Öåíòð çîíû
Áðèëëþýíà (òî÷êà k = 0) âñåãäà íàçûâàåòñÿ G-òî÷êîé. Îáîçíà-
÷åíèÿ ðÿäà äðóãèõ òî÷åê ñèììåòðèè ïðèâåäåíû íà ðèñ. 8.
Îáû÷íî âíóòðåííèå òî÷êè, ñîîòâåòñòâóþùèå îñÿì âûñîêîé
ñèììåòðèè, îáîçíà÷àþòñÿ ãðå÷åñêèìè áóêâàìè (L, D, S è ò.
ä.), à òî÷êè, ëåæàùèå íà ãðàíèöàõ çîíû Áðèëëþýíà - ëàòèíñ-
êèìè (X, K, L è ò. ä.).
     Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî â îäíîýëåêòðîííîì ïðèáëèæåíèè
âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà â êðèñòàëëå èìååò âèä
      y ks (r) = V -1 2 u ks (r)e ikr .                                   (4.4)

Çäåñü u ks (r) = u ks (r + n) — ïðîñòðàíñòâåííî-ïåðèîäè÷åñêàÿ
ôóíêöèÿ ñ ïåðèîäàìè, ðàâíûìè âåêòîðàì îñíîâíûõ òðàíñëÿ-
öèé (4.3). Ôóíêöèÿ (4.4) íàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé Áëîõà. Êîíê-
ðåòíûé âèä ôóíêöèè u ks (r) îïðåäåëÿåòñÿ ãàìèëüòîíèàíîì

                                          67

Страницы