Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 69 стр.

H$ 0 . Áëîõîâñêàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ íå òîëü-
êî âîëíîâûì âåêòîðîì k, íî è íîìåðîì çîíû s (àíàëîãè÷íûì
ãëàâíîìó êâàíòîâîìó ÷èñëó â àòîìå).
        ïðîèçâîëüíûõ òî÷êàõ çîíû Áðèëëþýíà óðîâíè ýíåðãèè
íå âûðîæäåíû, ò. å. íà êàæäîì óðîâíå ìîæåò íàõîäèòüñÿ ïî
äâà ýëåêòðîíà ñ ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííûìè ñïèíàìè.
Îäíàêî â òî÷êàõ âûñîêîé ñèììåòðèè âîçìîæíî âûðîæäåíèå,
îïðåäåëÿåìîå ïðîñòðàíñòâåííîé ãðóïïîé êðèñòàëëà. Äëÿ
áîëüøèíñòâà ãðóïï ìàêñèìàëüíàÿ êðàòíîñòü âûðîæäåíèÿ
ðàâíà òðåì. Ïðè ýòîì ñîîòâåòñòâóþùèå ýëåêòðîííûå ñîñòîÿ-
íèÿ ÷àùå âñåãî íóìåðóþò ñîãëàñíî íóìåðàöèè íåïðèâîäèìûõ
ïðåäñòàâëåíèé. Òàê, â G-òî÷êå â ãðàíåöåíòðèðîâàííûõ êóáè-
÷åñêèõ (ÃÖÊ) êðèñòàëëàõ (íàïðèìåð, â NaCl) âîçìîæíû îä-
íîêðàòíî âûðîæäåííûå ñîñòîÿíèÿ G1 è G2 , äâóõêðàòíî âû-
ðîæäåííûå ñîñòîÿíèÿ G12 è òðåõêðàòíî âûðîæäåííûå G15 è
G25 . Â çàâèñèìîñòè îò ïîâåäåíèÿ ôóíêöèé ïîä äåéñòâèåì îïå-
ðàöèè èíâåðñèè îáîçíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîñòîÿíèé ìî-
ãóò èìåòü äîïîëíèòåëüíûé çíà÷îê «—» äëÿ íå÷åòíûõ ïî îòíî-
øåíèþ ê èíâåðñèè âîëíîâûõ ôóíêöèé. Ê ñîæàëåíèþ, îáùàÿ
ñèñòåìà îáîçíà÷åíèé äîâîëüíî ñëîæíà. Ñ íåé ìîæíî ïîçíàêî-
ìèòüñÿ â ðàáîòå [60]. Ïðè óõîäå èç òî÷êè k = 0 áîëüøèíñòâî
ñîñòîÿíèé ðàñùåïëÿåòñÿ. Îäíàêî, íàïðèìåð, åñëè âîëíîâîé
âåêòîð k îñòàåòñÿ íà îñè âûñîêîé ñèììåòðèè, íàïðèìåð D, ñíÿ-
òîå âûðîæäåíèÿ ìîæåò áûòü íåïîëíûì. Òàê, íà îñè D âîçìîæ-
íû îäíîêðàòíî âûðîæäåííûå ñîñòîÿíèÿ D1 , D2 è äâóõêðàòíî
âûðîæäåííîå D 5 . Ìîæíî âûâåñòè òàê íàçûâàåìûå ñîîòíîøå-
íèÿ ñîâìåñòíîñòè, êîòîðûå ïîêàçûâàþò, ÷òî, íàïðèìåð, G1 è
G2 -ñîñòîÿíèÿ ïåðåõîäÿò â D1 è D2 -cîñòîÿíèÿ ñîîòâåòñòâåííî,
G12 ðàñùåïëÿåòñÿ íà D1 è D2 -ñîñòîÿíèÿ, G15 – íà D1 è D 5 , G25
— íà D2 è D 5 (îòñþäà, êñòàòè, ïîëó÷àåòñÿ îïðåäåëåííîå îáîñ-
íîâàíèå èíäåêñàöèè G-ñîñòîÿíèé).
       Ïîñêîëüêó èçîáðàçèòü çàâèñèìîñòü ýíåðãèè ñîñòîÿíèé îò
âîëíîâîãî âåêòîðà âî âñåé çîíå Áðèëëþýíà íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ
âîçìîæíûì, îáû÷íî îãðàíè÷èâàþòñÿ èçîáðàæåíèåì ôóíêöè-
îíàëüíîé çàâèñèìîñòè E(k) òîëüêî âäîëü îïðåäåëåííûõ íàï-
ðàâëåíèé â çîíå Áðèëëþýíà.
       Ïðèâåäåííàÿ âûøå êëàññèôèêàöèÿ ñîñòîÿíèé ñïðàâåäëè-
âà äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà íå ó÷èòûâàåòñÿ ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàè-
ìîäåéñòâèå. Ïðè ó÷åòå ýòîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîèñõîäèò äî-
ïîëíèòåëüíîå ðàñùåïëåíèå ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé. Òàê,
øåñòèêðàòíî (ïðè ó÷åòå äâóõ âîçìîæíûõ ïîëîæåíèé ñïèíà

                              68