Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 71 стр.

                                                  E
îêîí÷àòåëüíî ïðèîáðåòåò
âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 9
ñïëîøíîé ëèíèåé. Ñëàáûé
ïîòåíöèàë èçìåíÿåò òîëüêî
îáëàñòè k âáëèçè ïåðåñåêàþ-
ùèõñÿ óðîâíåé. Ðàñùåïëå-
íèå ïðîïîðöèîíàëüíî êâàä-
ðàòíîìó êîðíþ èç ìàòðè÷íî-
ãî ýëåìåíòà ïîòåíöèàëàU(x)
è äàæå äëÿ ñëàáûõ ïîòåíöè-
àëîâ íå ÿâëÿåòñÿ ïðåíåáðå-
æèìûì.
     Ýòî ðàñùåïëåíèå ñîñòî-
ÿíèé ñîçäàåò çàïðåùåííûå
                                  -3p/a     -p/a 0 p/a       3p/a k
çîíû â ñïåêòðå ýíåðãèé, òî
åñòü çîíû, â êîòîðûõ íåò ðå-     Ðèñ.   9. Çàâèñèìîñòü  ýíåðãèè   îò
                                 âîëíîâîãî âåêòîðà äëÿ îäíîìåðíî-
øåíèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ãî ñëó÷àÿ â ìîäåëè ñâîáîäíûõ
áåñêîíå÷íîé ñèñòåìå. Íåîá- ýëåêòðîíîâ (ïóíêòèð) è ïî÷òè ñâî-
õîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â áîäíûõ ýëåêòðîíîâ (ñïëîøíûå ëè-
ïðèáëèæåíèè ïî÷òè ñâîáîä- íèè).
íûõ ýëåêòðîíîâ òàêèå çàïðå-
ùåííûå çîíû âîçíèêàþò
òîëüêî â îäíîìåðíîì ñëó÷àå.  äâó- è òðåõìåðíûõ ñëó÷àÿõ
àíàëîãè÷íîå ðàñùåïëåíèå âîçíèêàåò íà ãðàíèöàõ çîíû Áðèë-
ëþýíà è â íåêîòîðûõ òî÷êàõ âûñîêîé ñèììåòðèè â çîíå Áðèë-
ëþýíà, íî ïðè ýòîì ùåëè â ðàçëè÷íûõ âûñîêîñèììåòðè÷íûõ
òî÷êàõ ñäâèíóòû äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà, è ïîýòîìó çîíû
ðàçðåøåííûõ ýíåðãèé â îäíèõ íàïðàâëåíèÿõ ïåðåêðûâàþòñÿ
ñ çîíàìè çàïðåùåííûõ ýíåðãèé â äðóãèõ íàïðàâëåíèÿõ â çîíå
Áðèëëþýíà. Äèñïåðñèÿ ñîñòîÿíèé äëÿ ÃÖÊ-ðåøåòêè ñ ïàðà-
ìåòðàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè òâåðäîìó êñåíîíó, ïðèâåäåíà íà
ðèñ. 10.
     Çàêîí äèñïåðñèè E(k) = h2 k 2 2m e ìîæåò áûòü ïåðåïèñàí
â â èäå, áîëåå ó äîáíîì äëÿ ïðîâåäåíèÿ î öåíîê:
E(k) = Ry (ka B )2 , ãäå ââåäåíà ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà äëÿ àòîìà
âîäîðîäà Ry = h2 2m e a 2B = 13,6 ýÂ, à a B = h2 m e e 2 = 0,053 íì
— áîðîâñêèé ðàäèóñ. Ïîëüçóÿñü ýòîé ôîðìóëîé ëåãêî îöå-
íèòü ýíåðãèþ, ïðè êîòîðîé âîçíèêàåò ïåðâîå ïåðåñå÷åíèå âîë-
íîâîãî âåêòîðà ñ ãðàíèöåé çîíû Áðèëëþýíà k = p a:
E(p a) = Ry (pa B a)2 è äëÿ ïîñòîÿííîé ðåøåòêè a = 0,25 íì
èìååò çíà÷åíèå ïîðÿäêà 6 ýÂ.
                                70