Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

E
S E f E W E f E
dE Q E E W E f E
e
E
e e e
e e
E
( ) ( ) ( ) ( )
( , ) ( ) ( )
+ =
=
¢ ¢ ¢ ¢
+
¥
ò
E
g
E I E+ a( ) ( ).h h
(11.11)
Ýòî èí òåã ðî-äèô ôå ðåí öè à ëü íîå óðàâ íå íèå ìî æåò áûòü ðå øå -
íî ðå êóð ðåí ò íûì îá ðà çîì, ïî ñêî ëü êó èí òåã ðàë çà âè ñèò îò
ôóí ê öèè ðàñ ïðå äå ëå íèÿ ýëåê ò ðî íîâ îò ýíåð ãèé
¢
E
, êî òî ðûå
êàê ìè íè ìóì íà
E
g
áî ëü øå ýíåð ãèè
E
. Òîã äà ýòîò ÷ëåí ìî æåò
ðàñ ñìàò ðè âà òü ñÿ êàê íå îä íî ðîä íûé ÷ëåí â îáûê íî âåí íîì
äèô ôå ðåí öè à ëü íîì óðàâ íå íèè ïåð âî ãî ïî ðÿä êà.
Ðàñ ñìîò ðèì òî ëü êî ìî íî õðî ìà òè ÷å ñêîå âîç áóæ äå íèå ôî -
òî íà ìè ñ ýíåð ãèåé
hn
.  ýòîì ñëó ÷àå ïî ñëåä íèé ÷ëåí â óðàâ íå -
íèè (11.11) îïè ñû âà åò ïî ÿâ ëå íèå ïåð âè÷ íûõ âîç áóæ äå íèé ñ
ýíåð ãèåé
E
. Åñëè
h E
g
n < 2
, òî åñòü ýíåð ãèÿ ôî òî íà ìå íü øå ïî -
ðî ãî âîé ýíåð ãèè, ýòîò ÷ëåí ÿâ ëÿ åò ñÿ åäèí ñò âåí íûì ÷ëå íîì â
ïðà âîé ÷à ñ òè. Äàí íîå óðàâ íå íèå ñïðà âåä ëè âî íå ïðè âñåõ
ýíåð ãè ÿõ, à òî ëü êî ïðè ýíåð ãè ÿõ áî ëü øå òåð ìè ÷å ñêîé. Íà ïî -
ñëåä íåì ýòà ïå ðå ëàê ñà öèè ðàç ëè÷ íûå áî ëåå ìåä ëåí íûå ïðî -
öåñ ñû (ìèã ðà öèÿ, àâ òî ëî êà ëè çà öèÿ, ðå êîì áè íà öèÿ ñêîð ðå ëè -
ðî âàí íûõ íî ñè òå ëåé è ïðî÷.) äîë æíû ïðè íè ìà òü ñÿ âî âíè ìà -
íèå. Ýòè ìå õà íèç ìû áûëè â îñíîâ íîì îá ñóæ äå íû â ïðå äû äó -
ùåì ïà ðàã ðà ôå, çäåñü æå ïðî ñòî ïðåä ïî ëî æèì, ÷òî êâàí òî âûé
âû õîä ëþ ìè íåñ öåí öèè äëÿ
h E
g
n < 2
çà âè ñèò òî ëü êî îò ýíåð -
ãèè
hn
ñî çäà âà å ìîé ýëåê ò ðîí íî-äû ðî÷ íîé ïàðû. Ïðè ýòîì íå
ïðè íè ìà åò ñÿ âî âíè ìà íèå ñïî ñîá ñî çäà íèÿ òà êîé ïàðû (ïðÿ -
ìîå ïî ãëî ùå íèå ïî ïå ðå÷ íî ãî ôî òî íà èëè ñî çäà íèå ïàðû çà
ñ÷åò ïî ãëî ùå íèÿ âèð òó à ëü íî ãî ïðî äî ëü íî ãî ôî òî íà â ïðî öåñ -
ñå íå óï ðó ãî ãî ðàñ ñå ÿ íèÿ). Òà êèì îá ðà çîì, ïðà âàÿ ÷àñòü óðàâ -
íå íèÿ (11.11) äëÿ
E E
g
< 2
ìî æåò áûòü çà ïè ñà íà êàê
G E h I h h( , ) ( ) ( )n n a n
, ãäå
G E E( , )
¢
— âå ðî ÿò íîñòü íà õîæ äå íèÿ
ýëåê ò ðî íà ñ ýíåð ãèåé
E E
g
< 2
ïî ñëå âñåõ âîç ìîæ íûõ àê òîâ íå -
óï ðó ãî ãî ðàñ ñå ÿ íèÿ ýëåê ò ðî íà ñ ýíåð ãèåé
¢
E
. Ðå øå íèå óðàâ íå -
íèÿ (11.1) (ýòà ïðî öå äó ðà àíà ëî ãè÷ íà ïðè âå äåí íîé â ðàç äå ëå
(4.2) äëÿ ýëåê ò ðîí íî ãî çà õâà òà çà ñ÷åò èñ ïó ñêà íèÿ
LO
-ôî íî -
íîâ) ïðè âî äèò ê ñëå äó þ ùå ìó ðå êóð ðåí ò íî ìó ñî îò íî øå íèþ
[46]:
G E h E h E h E
g g
( , ) ( ), ,n d n n= - < < 2
154
 ¶ E
   S e (E) fe (E) + We (E) fe (E) =
¶E
         ¥                                                       (11.11)
   =     ò   dE ¢ Q(E, E ¢) We (E ¢) fe (E ¢) + a(E h) I(E h).
       E + Eg

Ýòî èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ìîæåò áûòü ðåøå-
íî ðåêóððåíòíûì îáðàçîì, ïîñêîëüêó èíòåãðàë çàâèñèò îò
ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò ýíåðãèé E ¢, êîòîðûå
êàê ìèíèìóì íà E g áîëüøå ýíåðãèè E. Òîãäà ýòîò ÷ëåí ìîæåò
ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê íåîäíîðîäíûé ÷ëåí â îáûêíîâåííîì
äèôôåðåíöèàëüíîì óðàâíåíèè ïåðâîãî ïîðÿäêà.
     Ðàññìîòðèì òîëüêî ìîíîõðîìàòè÷åñêîå âîçáóæäåíèå ôî-
òîíàìè ñ ýíåðãèåé hn.  ýòîì ñëó÷àå ïîñëåäíèé ÷ëåí â óðàâíå-
íèè (11.11) îïèñûâàåò ïîÿâëåíèå ïåðâè÷íûõ âîçáóæäåíèé ñ
ýíåðãèåé E. Åñëè hn < 2E g , òî åñòü ýíåðãèÿ ôîòîíà ìåíüøå ïî-
ðîãîâîé ýíåðãèè, ýòîò ÷ëåí ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì ÷ëåíîì â
ïðàâîé ÷àñòè. Äàííîå óðàâíåíèå ñïðàâåäëèâî íå ïðè âñåõ
ýíåðãèÿõ, à òîëüêî ïðè ýíåðãèÿõ áîëüøå òåðìè÷åñêîé. Íà ïî-
ñëåäíåì ýòàïå ðåëàêñàöèè ðàçëè÷íûå áîëåå ìåäëåííûå ïðî-
öåññû (ìèãðàöèÿ, àâòîëîêàëèçàöèÿ, ðåêîìáèíàöèÿ ñêîððåëè-
ðîâàííûõ íîñèòåëåé è ïðî÷.) äîëæíû ïðèíèìàòüñÿ âî âíèìà-
íèå. Ýòè ìåõàíèçìû áûëè â îñíîâíîì îáñóæäåíû â ïðåäûäó-
ùåì ïàðàãðàôå, çäåñü æå ïðîñòî ïðåäïîëîæèì, ÷òî êâàíòîâûé
âûõîä ëþìèíåñöåíöèè äëÿ hn < 2E g çàâèñèò òîëüêî îò ýíåð-
ãèè hn ñîçäàâàåìîé ýëåêòðîííî-äûðî÷íîé ïàðû. Ïðè ýòîì íå
ïðèíèìàåòñÿ âî âíèìàíèå ñïîñîá ñîçäàíèÿ òàêîé ïàðû (ïðÿ-
ìîå ïîãëîùåíèå ïîïåðå÷íîãî ôîòîíà èëè ñîçäàíèå ïàðû çà
ñ÷åò ïîãëîùåíèÿ âèðòóàëüíîãî ïðîäîëüíîãî ôîòîíà â ïðîöåñ-
ñå íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ). Òàêèì îáðàçîì, ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâ-
íå íèÿ (11.11) äëÿ E < 2E g ìî æåò áûòü çà ïè ñà íà êàê
G(E, hn) I(hn) a(hn), ãäå G(E, E ¢) — âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ
ýëåêòðîíà ñ ýíåðãèåé E < 2E g ïîñëå âñåõ âîçìîæíûõ àêòîâ íå-
óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíà ñ ýíåðãèåé E ¢. Ðåøåíèå óðàâíå-
íèÿ (11.1) (ýòà ïðîöåäóðà àíàëîãè÷íà ïðèâåäåííîé â ðàçäåëå
(4.2) äëÿ ýëåêòðîííîãî çàõâàòà çà ñ÷åò èñïóñêàíèÿ LO-ôîíî-
íîâ) ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó ðåêóððåíòíîìó ñîîòíîøåíèþ
[46]:
    G(E, hn) = d(E - hn),         E g < h n < 2E g ,



                                    154

Страницы